Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Cuenta rectángulos
Olimpiada Ñandú, primer nivel del certamen interescolar, 2009
En la imagen puedes ver una figura formada por unas líneas paralelas y perpendiculares.
Debes decir cuántos rectángulos forman, y explicar brevemente cómo has hecho la cuenta.
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15 comentarios:
Pueden ser...23?
Lo he hecho sumando cada uno de ellos.
No se si es correcto.
me salen 30: se consideran dos vias, de izquierda a derecha (horizontal) y de arriba a abajo (vertical) i.e. (5 rectangulos verticales agrupando en uno los 5 horizontales)agrupando cada uno con los de su derecha progresivamente sale 5+4+3+2+1=15 y haciendo lo propio en vertical con los 5 horizontales 5+4+3+2+1=15 total 30, a saber:
V1, V1V2, V1V2(H1H2H3H4H5), V1V2(H1H2H3H4H5)V3, V1V2(H1H2H3H4H5)V3V4, V2, V2(H1H2H3H4H5), V2(H1H2H3H4H5)V3, V2(H1H2H3H4H5)V3V4, (H1H2H3H4H5), (H1H2H3H4H5)V3, (H1H2H3H4H5)V3V4, V3, V4, V4, H1, H2, H1H2H3, H1H2H3H4, H1H2H3H4H5, H2, H2H3, H2H3H4, H2H3H4H5, H3, H3H4, H3H4H5, H4, H4H5, H5
31 contando el rectángulo mayor formado por todos los rectangulos
Puede ser 10? solamente conte
al parecer es 31. eso creo
CREO QUE SON 17
a mi meda 23 tambien, pero no estoy seguro si es correcto...
bueno pues son 31 rectangulos y pues es facil hacer eso primero bas contando rectangolo por rectangulo y despues los vas jutando los rectangulos para que te de el resultado
pueden ser ...9?
solo conte los rectangulos que habia , creo que esta mal ,
29
Imagina un rectangulo a parte. Se le dibujan sucesivamente lineas verticales (u horizontales). Por cada linea que se le dibuja, aumenta el numero total de rectangulos. Se observa que este numero total aumenta siguiendo la sucesion de numeros triangulares. Por ejemplo, un rectangulo con una linea vertical entre medias tiene un numero total de 2+1 rectangulos, un rectangulo con dos lineas verticales en medio tiene 3+2+1, el de tres lineas tiene 4+3+2+1, etc. En este problema las lineas verticales no afectan a las horizontales en cuanto a que no generan mas o menos retangulos (a excepcion del rectangulo mas grande que contiene a los horizontales) por lo que se podrian considerar dos figuras por separado. Hasta aqui seria como han dicho antes de sumar 5+4+3+2+1 = 15, 2x 15 = 30.
pero no se ha considerado que el rectangulo grande que contiene a las horizontales es el mismo que uno de los rectangulos pequenos de los verticales. Tomando esto en cuenta 30 - 1 = 29
otra manera de abordar el ejercicio seria contando, pero de esta forma es menos lioso y se podria aplicar una regla general para cualesquiera numero de lineas que hubiera entre medias.
son 23
solo hay 15 los conte yo
son 30. el rectangulo mayor esta considerado en V1V2(H1H2H3H4H5)V3V4
slds
son 11 solo sumen
son 11porque son 4 de los lados y 3 q estan en medio y 2 que cuentan lo doble
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