Un triángulo con un extraño tipo de centro
Quinto problema del viernes de la fase local de la Olimpiada Matemática Española de 2016
En un triángulo ABC, la bisectriz por A, la mediana por B y la altura por C son concurrentes, y además, la bisectriz por A y la mediana por B son perpendiculares.
Si el lado AB mide una unidad, hallar cuánto miden los otros dos lados.
Aclaramos a preguntas de los participantes que concurrentes significa que los tres segmentos se cortan en un único punto, no en tres, como suele ocurrir con tres rectas no paralelas.