Fase local de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009
Probar que, para todo entero positivo n, n19 - n7 es divisible por 30.
Es decir, que la diferencia entre la potencia séptima y la decimonovena de cualquier entero positivo es un múltiplo de 30.
Fase comarcal de Alicante de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Mal método
Considera la fracción 16/64. Si simplificamos tachando la cifra 6, presente en las unidades del numerador y en las decenas del denominador, nos queda la fracción 1/4 que, inesperadamente, es equivalente a la anterior. Es decir, el método es absolutamente incorrecto, pero el resultado es cierto.
¿Puedes encontrar todas las fracciones, cuyos numerador y denominador tengan también dos cifras, que cumplan esta curiosa propiedad?
Fase comarcal de Alicante de la XX Olimpiada Matemática, 2009
En la siguiente multiplicación, averigua las cifras que faltan:
ABC4DE*7 = 6743F56
Como siempre en estos casos, cada letra representa a una cifra.
Fase comarcal de Alicante de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Cadena de anillas
Silvia hace una cadena con argollas circulares, como se ve en la figura, introduciendo cada argolla dentro de la otra y encadenandola a la siguiente.
El diámetro del circulo interior de cada argolla es de 26 centímetros.
El diámetro del circulo exterior de cada argolla es de 30 centímetros.
Las argollas miden 2 centímetros de ancho.
a)¿Cuál es la máxima longitud en centímetros de la cadena de 3 anillas desde un extremo al otro?
b)Si Rafa hizo una cadena con anillas similares cuya longitud máxima era de 1070 centímetres, ¿cuántas usó en total?
Queda ya poco tiempo para inscribirse en la prueba de acceso. Como este año no me ha dado tiempo a pasar por todos los centros por los que pasé el año pasado, he decidido enviar una carta a los medios tradicionales de comunicación (prensa escrita), como última opción para llegar a ciertos centros. Puede que aún me pase por un par de centros más, pero creo que las personas que puedo informar directamente ya están informadas.
Por si alguien busca aún más información a través de Internet, voy a resumir qué es Estalmat y cuáles son sus objetivos. Si tienen alguna duda al respecto o quieren hacer alguna aclaración, pueden dejar un comentario y trataré de aclararla o preguntar a alguien que pueda ayudar.
El proyecto Estalmat (proviene de Estímulo del Talento Matemático), promovido por la Real Academia de Ciencias de España, consiste en detectar y potenciar el talento matemático en estudiantes jóvenes, concretamente de 12 a 13 años. En cada comunidad autónoma se desarrolla de una forma ligeramente distinta, por lo que si tienes interés en la manera en que cada una detecta a estos jóvenes y cómo organiza las reuniones, deberás de visitar su página web o ponerte en contacto con ellos. Está patrocinado por Fundación Vodafone España, entre otras empresas colaboradoras.
En el caso de mi comunidad, la Comunidad Valenciana, el proyecto está coordinado por la mayoría de las universidades de la comunidad. La labor con estos estudiantes se realiza durante dos años de forma más intensiva, tres horas semanales unos 20 sábados al año, y durante dos o tres años más con intervenciones menos frecuentes.
El proyecto, ahora y en esta comunidad, finaliza su segundo año de vida, es decir, sólo se ha trabajado con dos grupos: uno a lo largo de un único año y otro a lo largo de dos, hasta ahora. El día 23 de mayo, sábado, se celebra la clausura del curso, que ha sido muy interesante por lo que hemos aprendido y por lo que vamos preparando para futuros cursos.
Casi inmediatamente empieza la labor de selección de la siguiente promoción (la información está en la página de entrada a la web). Sólo hay hasta el día 27 para inscribirse en la prueba, que se celebra el día 30 (sábado) a las 10 de la mañana en los campus que convocan las pruebas. De los participantes se seleccionará una cierta cantidad de ellos, a los que se convocará a las reuniones de los sábados. Si te interesa, pongo aquí un enlace directo a la inscripción.
El principal problema en nuestra comunidad es la distancia, ya que si sólo creamos un grupo, los desplazamientos se vuelven muy largos y costosos. Es posible que este curso se organicen dos grupos para evitar el factor distancia.
La convocatoria del año pasado recibió más de 150 inscripciones, y he oído que este año puede que tenga una afluencia similar, pero no tengo cifras. Creo que tendremos entre las personas inscritas alumnos de mucha calidad.
Aquellos que no sean seleccionados, que no piensen que no valen para esto, o que carecen de eso que llamamos talento matemático. Es posible que ese día no tuviesen la inspiración necesaria, o bien que no entendieron los enunciados adecuadamente. Nuestros instrumentos de medida son necesariamente imprecisos, y mucha gente que podría entrar en este grupo, queda fuera. Si están en el rango adecuado de edad, pueden presentarse al curso siguiente, y si no, siempre pueden aprender por su cuenta. Seguir este blog puede ser una ayuda. Y este no es el único proyecto que hay en marcha para potenciar la formación en resolución de problemas. Ójala pudiésemos llegar a todos los que quieren aprender. Tal vez en un futuro no muy lejano.
Espero contribuir a ello
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
¿Cuántos números enteros hay de tres cifras de forma que todas son distintas, y al escribirlo en orden inverso obtenemos un número mayor?
Un ejemplo de tales números es el 346, ya que el 643 es mayor.
Ten en cuenta que la primera cifra de un número de tres cifras no puede ser 0.
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
Punta de flecha
En un cuadrado de área 4, dibujamos la siguiente figura coloreada uniendo sólo vértices con centros de los lados. ¿Qué área tiene?
La descripción de la figura con precisión dice así: El cuadrado (en el sentido de las agujas del reloj), DCBA, P es el centro de AD, Q el centro de BC, R el centro de DC, y M es el punto donde se cortan AQ y BP. La figura coloreada es el cuadrilátero ARBM.
Como suele suceder por estas fechas, se ha celebrado la fase provincial de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana, organizada por la SEMCV. En esta ocasión no se han clasificado para la final, que tendrá lugar en Benicarló, alumnos de mi instituto, pero voy a dar cuenta de los detalles de la jornada en la provincia.
Parece ser que la jornada fue muy interesante para ellos, a tenor de lo que me contaron aquellos con los que hablé, a pesar de que, evidentemente, no todos se clasificaron para la final, y de que durante la prueba de calle llovió un poco, aunque no lo suficiente como para cancelar la actividad.
En la categoría de tercer ciclo de primaria se clasificaron dos personas de Alicante, Aitana Castro Tomás, del Enric Valor, y Carlos Martínez Rubio, del Azorín. También van dos estudiantes de L'Alfàs del Pi (David Chaparro Misó y Adrián Requena Gutierrez), uno de Alcoi (Aarón Solbes Kitagaki), otra de Denia (Mar Císcar Monsalvatje), y también de Orihuela (José María Albaladejo Sánchez) y de su pedanía La Aparecida (Francisco Cerezo Escudero). Como veis, repartidos por toda la geografía alicantina.
En la categoría de primer ciclo de secundaria, de nuevo van dos personas de Alicante, Pablo Coloma Arques, del Figueras Pacheco, y Jorge Torrente Sánchez, del Jaime II. También van estudiantes de San Vicente (Enrique Ruiz Carmona), Benidorm (Laura Peña Queralta), Orihuela (Daniel Nieves Roldán), Sant Joan (Moises Llinares Muñoz), Almoradí (Alejandro Lorenzo Martínez) y Elda (Sinforiano Cantos Trigo).
En la de segundo ciclo de secundaria, encontramos a tres estudiantes de Alicante, Carmen Gómez Escolar y Belén Llopis Mengual, del colegio Maristas, y Lluís Olivas Marco, del Figueras Pacheco. También encontramos a dos estudiantes de Orihuela, David Pardo Simón y Manuel Esquer Cerezo, del Colegio Jesús María San Agustín, y también estudiantes de Mutxamel (Jairo Blanes Ruiz), La Vila Joiosa (Antonio Moll Ramis) y Benidorm (Jorge Peña Queralta).
Enhorabuena a todos ellos, y que disfruten en Benicarló de la fase final.
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
Imagina un número tal que sus cifras suman exactamente 12. ¿Puede ser un cuadrado perfecto, es decir, ser el cuadrado de otro número? ¿Por qué?
Fase comarcal de Alicante de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Tabla de símbolos
Los símbolos representan tres números entre 1 y 9. Si sumas las filas y las columnas, debes obtener los resultados que se indican fuera de la tabla.
¿Qué valor tiene cada símbolo?
Por si no puedes ver la imagen, en la primera fila hay un avión y dos ojos, en la segunda un ojo, una araña y un avión, y en la tercera, dos arañas y un ojo, en ese orden.
Las sumas de las filas son, sucesivamente, 17, 11 y 9, y las columnas, también en orden, 11, 9 y 17.
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
¿Qué valores puede tomar el número b para que la ecuación x2 - b*x + 80 = 0 tenga dos soluciones enteras pares distintas?
III Concurso IES Miguel Hernández, 2008
En el interior de un rectángulo de 45 centímetros de ancho y 15 de alto se dibuja un rombo lo más grande posible (pueden usarse los lados, pero no salir del rectángulo). Calcula qué área tiene. Recuerda que un rombo tiene todos los lados iguales.
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