Canguro Matemático la semana que viene

La próxima semana, concretamente el día 24 de marzo, martes, se celebrará en toda españa la prueba Canguro Matemático. Por primera vez, mi instituto, el IES Miguel Hernández de Alicante, será sede en la ciudad de Alicante. Acudirán alumnos de mi centro, y de otros dos (IES San Blas y Colegio Salesianos), que se han apuntado al concurso.

La prueba, que se celebra simultáneamente en muchos pueblos y ciudades, consiste en la respuesta a 30 preguntas de tipo test, de tres niveles de dificultad distintos. Las preguntas suelen ser muy interesantes, puesto que casi siempre es necesario una comprensión adecuada de los conceptos, más que conocer un método de trabajo determinado.

Al día siguiente, por la mañana, tendrá lugar la celebración de la prueba para los que se han inscrito en la edición catalana, que (según creo) tendrá su sede local en la Universidad de Alicante.

En este concurso, como ya hemos comentado anteriormente, hay premio para todos los concursantes, para incentivar la participación, y cuesta una pequeña cantidad inscribirse (3€ en el concurso que se organiza desde Valladolid y 4€ en el que se organiza desde Cataluña)

Rompecabezas geométrico

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Vamos con un rompecabezas geométrico. Tenemos un rectángulo cuyos vértices llamamos, en el sentido de las agujas del reloj, ABCD.

Dividimos todos los lados por su punto medio, es decir, entre A y B situamos M, que es el punto medio del segmento AB, entre B y C situamos N, que es el punto medio del segmento BC, entre C y D situamos O, que es el punto medio del segmento CD y entre D y A situamos P, que es el punto medio del segmento AD (y que realmente no hace falta).

Vamos a usar también el punto medio de todo el rectángulo, al que llamaremos Q.

Un último punto es donde se cortan OM con AN, que llamamos S.

Ya está todo listo. Sabiendo que el área del triángulo QSA mide exactamente 1 centímetro cuadrado, ¿cuánto mide el área del triángulo NOA, que lo contiene?

Solución

Ruleta numérica

Fase provincial de Valencia de la XIX Olimpiada Matemática, 2008

Ruleta numérica

Junto a estas líneas hay una ruleta con un número 42 en el centro y nueve números en el borde, el 10, el 2, el 19, el 20, el 7, el 36, el 3, el 6 y el 9.

¿Qué números de la ruleta has de sumar para obtener el número central?

Escribe todas las posibilidades.

Solución

Open Matemático

Acaba de finalizar, hace unos días, un concurso del que hasta este año no había tenido apenas noticias, pero que parece ser muy interesante y que cierra ya su XXI edición.

Se trata de un concurso que se organiza desde un colectivo de profesores denominado Colectivo Frontera de Profesores de Matemáticas, y que cuenta con una buena cantidad de centros participantes. En la clasificación final aparecen unos 692 participantes en esta edición.

Se conoce como Open Matemático, o también cono Torneo Abierto de Resolutores de Problemas.

Los concursantes pueden ser alumnos de bachillerato o de segundo ciclo de la ESO (de 15 a 18 años), aunque hay posibilidad de participar también como estudiante menor de 20 años, si cursas otros estudios, o bien fuera de concurso, aunque seas mayor (en la clasificación también figuran profesores).

Para participar es necesario estar matriculado en un centro en el que haya un miembro de este colectivo, o esté en contacto con ellos. Durante 6 semanas y una sesión de concentración en los centros participantes (en la presente edición) se plantean una serie de problemas (dos, tres o cuatro) que hay que solucionar, indicando también los razonamientos utilizados (hay un premio a la belleza de la solución).

Una vez concluido el concurso, se realiza una jornada de entrega de premios (hay premios para todos los participantes), distinguiendo a los mejores de cada centro. Podéis consultar las condiciones de futuros concursos en la página web del IES de Requena, de donde surgió. Busca en su Departamento de Matemáticas.

El curso próximo trataré de ponerme en contacto con este colecivo para tratar de incluir mi centro también en este concurso, si es posible.

El Mayor Factor Impar

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

A ver si eres capaz de resolver este sencillo problema, que necesita de tu capacidad de observación, y de tu habilidad para justificar cosas.

Dado un número cualquiera, llamamos MFI de ese número a su mayor divisor impar. Así, el MFI de 12 es 3, y el MFI de 15, es 15. Por cierto, que hay números, como el 8, que tienen por MFI a 1.

Demuestra que la suma de los MFI de los números n + 1, n + 2, ..., 2n de cualquier entero positivo n siempre da n².

Puedes comprobarlo con cualquier número, si no te lo crees.

¿Podrás convencer a todo el mundo de que sucede de verdad para todos los números?

Solución

Las notas de Feliciano

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Tras las quejas que hemos recibido por la dificultad del primer problema, vamos con uno también sencillo, a ver si os animáis a participar.

Feliciano es profesor de matemáticas en un instituto. A los alumnos que sacan en el primer examen de una evaluación menos de un tres, y en el segundo más de un siete, Feliciano les llama alumnos ascendentes.

Feliciano tiene este año quince alumnos, y está muy contento porque las media de los dos exámenes de todos los alumnos es 8 (precisamos: la media de los alumnos de toda la clase, en su conjunto). Además, Feliciano sólo ha puesto notas que son números enteros (ya sabes, de 0 a 10, como siempre).

¿Cuántos alumnos ascendentes puede tener Feliciano esta evaluación, a lo sumo?

Solución

Acaba el concurso de problemas

Otro año damos por finalizado en mi centro el concurso de problemas, que tiene como misión, además de potenciar la habilidad de nuestros alumnos para esta tarea, seleccionar a los que van a la Olimpiada Matemática.

Como ya tenemos página web en el centro, los resultados completos están allí, pero no puedo dejar de citar que ha sido una fase final apasionante, que he disfrutado viendo lo que habían escrito los alumnos, y que espero que ellos también hallan disfrutado enfrentándose a los retos que hemos propuesto.

Y, por supuesto, a los ganadores. En categoría Bachillerato, ha vuelto por donde solía Marina Miró Oca, demostrando su constancia. También lo hicieron muy bien Francisco Manuel Sabuco y Javier Latorre Playán.

En segundo ciclo de la ESO notamos mucho la ausencia de personas de 4º, que eran muy capaces de resolver muchos de los problemas, pero no quisieron. Sus razones tendrán. Aunque hubiesen acudido, habrían tenido que trabajar mucho para derrotar a nuestra campeona Isabel Granados Palma, que casi hace un pleno (en la final, desde luego, lo hizo). También rindieron a gran nivel David Ferri Rufete y Guillermo Domingo Millán.

En el primer ciclo tampoco hubo abundancia de estudiantes de 2º de ESO, pero sí que participaron varios. La campeona, Andrea Guerrero Cuevas, y la subcampeona, Alexandra Montalbo Campello, son de primero, pero en tercera posición tenemos un cuádruple empate en el que aparecen Yezer Mellado Ruiz y Eros Boyano Izquierdo, ambos de 1º, y Henar Baeza Carretero y Patricia Cerezo Milán, de 2º.

También quería contar que mañana por la tarde (5 de marzo) haremos un ensayo de lo que será la prueba Canguro Matemático, para que nuestros alumnos se sientan más cómodos el día de la prueba real, el 24 de marzo.

Contiene al 2008

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Hayas resuelto o no el primer problema, prueba con éste, que es un simple acertijo de aspecto matemático.

Decimos que un número contiene al número 2008 en sus cifras, cuando podemos encontrar cuatro cifras consecutivas de forma que la primera es un 2, la segunda un 0, la tercera un 0, y la cuarta un 8. No vale que estén en otro orden, ni que haya una cifra distinta entre ellas. Por ejemplo, el 34200876 contiene al 2008, y el 200890 también, pero el 2000808 no, y el 2800208 tampoco.

Ahora, queremos que nos encuentres todos los números de seis cifras que contienen al 2008 y, además, son múltiplos de 15.

Ten en cuenta que hay muchos números de seis cifras, así que no será sólo cuestión de probar. Cuéntanos lo que haces para no tener que trabajar tanto.

Solución