Fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española, Alicante 2010
Un jardinero tiene que plantar en una fila a lo largo de un camino tres robles, cuatro encinas y cinco hayas.
Planta los arboles al azar; siendo la probabilidad de plantar un árbol u otro la misma.
Halla la probabilidad de que, una vez plantados todos los arboles, no haya dos hayas consecutivas.
Sabemos que la condición es que no hayan dos consecutivas, así que contamos que 2 ya lo son, por lo que tenemos 3 hayas para 9 posiciones:
ResponderEliminar9!/3! = 60480 posibilidades
Esta distribución consecutiva se puede dar un total de 12 veces, según que dos casillas consecutivas usemos de pivote:
60480 • 12 = 725760 posibilidades
Como tenemos 5 hayas entre 12 arboles, las posibilidades totales son:
12!/5! = 3991680
Y la probabilidad concreta
725760/3991680 = 0,1818
Hay un 18,18% de posibilidades de plantar dos seguidas y un 81,81% de no hacerlo.