Fase comarcal de Alicante de la XXI Olimpiada Matemática, 2010
En un cuadrado ABCD de lado 18 centímetros, se toma un punto E sobre el lado AB de forma que EB = 5*AE. Se trazan EC y la diagonal DB, que se cortan en F.
Encuentra el área del triángulo BFC.
Vamos con él :-)
ResponderEliminarDe las ecuaciones:
EB+AE=18
EB=5AE
Sale que AE=3 y EB=15
Nos fijamos en el triángulo EBC y vemos que:
tg EBC = EB/BC ; tg EBC=15/18; EBC= arctg 15/18
Llamamos FG a la altura del triangulo cuya área se pide.
Vemos que FG=BG=altura (ya que FBG=45º)
tg EBC = FG/GC ; tg EBC = altura/GC; tg EBC=altura/18-altura; 15/18=altura/18-altura
De donde: altura= 270/33= 90/11
Area= base x altura /2
Area= (18 x 90/11)/2
Area= 810/11 cm2
Un saludo.
Agustín Morales
BUENO, LO QUE YO ISE FUE MEDIO LARGO PERO SALIO
ResponderEliminarTENEMOS QUE BE+EA=18 Y QUE EB=5EA
ENTONCES EA=3 Y BE=15.
COMO NO TENIA CALCULADORA ME TOCO CALCULAR LOS LADOD DEL TRIANGULO BFC CON UNA TABLA DE SENOS Y CON ESTOS Y EL TEOREMA DE HERON ME SALIO UN AREA DE 72,75U CUADRADAS
UN SALUDO Y GRACIAS POR PONER GEOMETRIA, ESO SI PEGAN