V Concurso IES Miguel Hernández, 2010
Tenemos 105 monedas, y sabemos que hay tres falsas. Las monedas falsas son iguales entre sí, y más ligeras que las auténticas, que también son idénticas entre sí.
Disponemos de una balanza de precisión para comparar grupos de monedas, y nos puede decir si un grupo pesa más, menos o igual que otro, aunque no si pesa mucho o poco más.
Necesitamos separar de las 105 una cantidad de 26 monedas que sean auténticas usando sólo dos pesadas en la balanza.
Explica tu razonamiento.
105 no és divisible per 26, però 204 si (26x4=104 i de fet 4 =2^2, que és el que ens permet fer dues pesades...)
ResponderEliminarTraiem per tant una moneda, i dividim la resta per la meitat. En comparem el pes, i dividim el grup que pese menys per la meitat, i comparem. El que pese menys conté exactament 26 monedes oficials...
Raonament breu del procediment: tant si la moneda extreta era falsa com si no, el màxim nombre de monedes falses en el grup lleuger és 1, i en re-dividir, la separem de la resta. Note's que si hi haguera 4 falses aquest procediment no valdria, ja que existiria la possibilitat que en fer 4 grups, hi hagués una falsa en cada un, i necessitaríem 3 pesades per a obtindre 13 monedes bones...