Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
(Fase provincial de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)
Encuentra un número de 4 cifras que cumpla las siguientes condiciones:
a) La suma de los cuadrados de las cifras de las centenas y las unidades es igual a 53.
b) La suma de los cuadrados de las otras dos cifras es 45.
c) Si del número pedido restamos el que se obtiene al invertir el orden de sus cifras, encontramos un múltiplo de 99 comprendido entre 1000 y 1200.
3762
ResponderEliminarbuscando en las tablas de cuadrados perfectos sale 49+4=53 y 36+9=45 con combinaciones 3267, 3762, 6732 y 6237. las restas posibles son 3762-2673 y 6732-2376 y la que cumple la 3ª condicion es la 1ª
3762
ResponderEliminar49*4=53;36+9=45 lo cual da 4 convinaciones de numeros posibles:
3267
6237
6732
3762
de estos el unico al restarlo por el inverso de sus digitos y obtener un resultado entre los parametros 1000 y 1200 es: 3762 el cual tambien es multiplo de 99 :)
andres p. h.
alberto_pzo@hotmail.com