lunes, 19 de septiembre de 2011

Sumando y restando cuadrados

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Calcula la suma de:
20112 -20102 + 20092 -20082 +................+32 – 22 + 12

Solución

a las

2 comentarios:

  1. Alex20 de septiembre de 2011, 9:52

    Dos pistas:

    1) Se pueden emparejar los cuadrados consecutivos, de dos en dos:

    (n+1)² - n² = n² +2n + 1 - n² = 2n + 1

    Así

    2011² - 2010² = 2*2010+1
    2009² - 2008² = 2*2008+1
    ...
    3² - 2² = 2*2+1
    1² - 0² = 2*0+1

    2) Hay una fórmula para sumar números consecutivos que dice:

    1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = (1+n)*n/2

    Creo que con esto ya debería salir el problema

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  2. Anónimo26 de septiembre de 2011, 20:58

    a² - b² = (a+b)(a-b)
    ahora
    2011²-2010²=(2011+2010)(2011-2010)=2011+2010
    2009²-2008²=(2009+2008)*(2009-2008)
    ....
    3²-2²=3+2

    entonces la suma es igual a
    1+2+3+4+...2010+2011
    =2011*2012/2=2023066

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