Concurso de El Pais, mayo de 2011
A cada uno de los vértices de un cubo le asignamos un 1, o un -1. Después asignamos a cada una de las caras el producto de los números de sus vértices.
¿Puede hacerse la asignación inicial de manera que la suma de los 14 números (8 de los vértices y 6 de las caras) sea 0? Encontrar tal asignación o demostrar que no existe. Como en el problema del reloj, se recomienda no probar con todos los casos posibles.
PARA RESOLVER EL PROBLEMA
ResponderEliminarPLATEMOS PRIMERO UNA ECUACION
ASIGNANDO UNA LETRA A CADA VERTICE
O SEA
A,B,C,D,E,F,G,H
ENTONCS DE LO PEDIDO
SE DEBE CUMPLIR
QUE:
A+B+C+D+E+F+G+H+ABCD+ABEF+EFGH+CDHG+BDHF+ACEG=0
DE LO MISMO
A+B+C+D+E+F+G+H=-ABCD-ABEF-EFGH-CDHG-BDHF-ACEG
SACANDO FACTOR COMUN -1:
A+B+C+D+E+F+G+H=-(ABCD+ABEF+EFGH+CDHG+BDHF+ACEG)
de donde
elaboramos una tabla
demostrando
que no hay soluciones
ejemplo
si A+B+C+D+E+F+G+H= 8 O-8
ENTONCS O ES IWUAL
porque 1=-1*-1
y asi sucesivamente
hasta demostrar que no hay solucoon
cabe recalcar que halle otra forma de demostrar que no hay solucion
mediante propiedas de la multiplicacion
espero que los matematicos aprecien y entiendan esta pauta .
Una pregunta que no tiene mucho que ver con el problema: ¿dónde se puede conocer los ganadores del Cangur del 2011? ¿Podrías hacer una entrada o algo así comentándolos?
ResponderEliminarGracias
Buena idea, haré una entrada comentándolos cuando tenga algo de tiempo (y cuando publiquen los del Canguro de Valladolid para toda España).
ResponderEliminarDe momento, sólo hay publicada una estadística en la página de 2011
De momento, se publican por separado los del cangur en las cuatro comunidades:
Baleares
Cataluña
Comunidad Valenciana