Fase provincial de Valencia de la XXI Olimpiada Matemática, 2010
a) Razona que el número 2010 se puede expresar como la suma de los cuadrados de cinco números naturales consecutivos.
b) ¿Pertenece el 2010 a la familia de números 8, 34, 78, 140, 220,…? En caso afirmativo ¿Qué posición ocuparía?
a)
ResponderEliminar(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=2010 resolviendo los cuadrados y agrupando:
5n^2+10=2010
5n^2=2000
n^2=400
n=20
18^2+19^2+20^2+21^2+22^2=2010
b)t(n)=9n^2-n n=1,2,3,...
9n^2-n=2010
9n^2-n-2010
resolviendo:(n>=1)
n=30
Por lo tanto 2010 si pertenece a la sucesión de números y ocupa el puesto nº 30
PABLO FELIPE MARTINEZ RAMOS
PABLO 154