Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Consideramos los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, ..., 2007, 2008, 2009.
Comenzando por el uno, eliminamos un número sí y otro no.
Con los que quedan, repetimos el proceso.
Así, repetimos este proceso hasta que tan solo queda un solo número.
¿Cuál es este número?
[2009/2^n], para n=10 2^10=1024
ResponderEliminarPablo 154
Si he entès bé el problema (i no m'he equivocat)
ResponderEliminarEl primer que fem és eliminar els nombres imparells (1,3,5,7,...,2009)
després eliminem els imparells per 2 (2,6,10,...,2006) i així successivament. Això vol dir que en cada el.liminació ens queden els multiples de 2,4,8,16.... 2^n*2 (parells per 2), i desapareixen els imparells per dos) Per tant el que cal fer és esbrinar el natural més gran possible "a" que compleixca:
4^n /n pertany a N = a, a<2009, i resulta ser 1024. ës a dir, el nombre més parell de tots per dir-ho així, ja que està format per el producte de 2 un nombre parell de vegades (2^10)
[2009/2^n]>0 -> n=10, por lo tanto el número que queda despues de las eliminaciones es 2^10=1024
ResponderEliminarPablo Martinez Ramos
1, 2, 3, 4, 5, ..., 2007, 2008, 2009
ResponderEliminarEliminando uno sí y otro no:
1-Quedan los pares:2,4,...
2-Quedan los multiplos de 4
.
.
.
9-Quedan los multiplos de 512: 512,1024,1536
10-Queda 1024
No se si esta bien o.o
al tener numeros del 1 al 2009 si inicio iliminando el 1 y posteriormente 1 si o otro no entonces el primer y ultimo numero eliminado seria un impar por lo cual si el 2009 es impar y se repite el proceso hasta quedar 1 entonces el ultimo numero que quedaria seria el 2008.
ResponderEliminarCorrecto?
Es 1024!
ResponderEliminar1, 2 , 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024