Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
El número secreto de la nueva tarjeta de crédito de Javier tiene 4 dígitos, y está formado por dos números de dos cifras, ordenados de mayor a menor.
Éstos son los dos únicos números de dos cifras que son iguales a la suma del cuadrado de la cifra de les decenas y el cubo de la cifra de las unidades.
¿Cuál es el número secreto de la tarjeta de Javier?.
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ResponderEliminarEl problema es resol fent una equació de segon grau. Cal primer plantejar-la:
ResponderEliminarun nombre de dues xifres el podem escriure com 10d+u on d desenes i u unitats, ja que les desenes valen per deu unitats. per tant:
10d+u=d^2+u^3
Aïllem d (és més fàcil) d=(10+/-(100-4u^3+4u)^(1/2))/2, treient 4 de l'arrel queda:
5+/-(25-u^3+u)^(1/2),
aci hem de provar, tenint en compe que busquem que tant d com u siguen naturals fins al 9
provant el 3 per a u , obtenim 6 i 4 per a d, i comprovem que compleixen la condició, per tant el nombre secret és el 6343
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ResponderEliminarHola
ResponderEliminarLos dos únicos números que cumplen esas condiciones, son:
63= 6²+3³= 36+27= 63
01= 0²+1³= 0+1= 01
El número es el 6301
salu2
Ignaciomolin
el resultado es 6343 mi nombre es johana tengo 14 años y soy de uruguay
ResponderEliminarsi son numeros de dos cifras; me imagino significativas; la cifra de las unidades debe ser menor o igual a 4, ya que 5 al cubo es 125 y sobrepasa el numero de cifras; como solo son 4 numeros, probamos y el unico numero de unidades puede ser 3, lo cual da dos soluciones 63 y 43, luego el numero de tarjeta sera 6343.
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