Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
En una clase todos los estudiantes practican algún deporte: 12 juegan al fútbol, 13 al baloncesto y otros 13 al tenis. Hay 3 estudiantes que practican los tres deportes, 8 que juegan al fútbol y baloncesto, 4 a baloncesto y tenis, y 2 que sólo practican fútbol.
¿Cuántos estudiantes hay en la clase?
Hola
ResponderEliminarCreo que el resultado es de 41 estudiantes, si está bien, explico de donde lo he sacado...
salu2
Ignacio
logicayestrategia.blogspot.com
Aún no es el momento de dcir si es o no la respuesta, pero incluye, por favor, tu razonamiento...
ResponderEliminarLa sol.lució és, si no m'he equivocat, 27. Ja que 13+13+12-8-4-2+3=27
ResponderEliminarEl primer que hem de fer és calcular la intersecció entre futbol i tennis (12que juguen a futbol - 8 que juguen a basquet i futbol, i 2 que només juguen a futbol=2 que juguen a tennis i futbol)
Un cop aixó fet, hem de pensar una mica, és molt convenient representar els tres conjunts com a cercles que sintersecten, tenint una part de l'àrea independent, una altra intersectant amb un veí, i una altra amb els dos; com si foren tres anells (no alineats) dels dels jocs olimpics:
El nombre de xiquets és l'area de la figura, si pensem un poc, sumant els tres cercles estem contant dues vegades les interseccions dos a dos, per tant les eliminem, però en fer aixó, eliminem la part central, que cal retornar. De manera més matemàtica, podem expressar: FUBUT=F+B+T-FIT-FIB-BIT+FIBIT, F,B,T són les inicials dels esports, U és la unió, i I la intersecció*.
*Ja sé que és una U inversa, però no en tinc al teclat. ;)
La respuesta son 38 ya que todos los estudiantes están en esa clase que se habla.Es nada mas de sumar los estudiantes.
ResponderEliminarÉs cert que tots van a la mateixa classe, però alguns fan més d'un esport, per aixó no pots sumar-los tots i ja està, perque si ho fas així, estàs comptant alguns més d'una vegada.
ResponderEliminarHola
ResponderEliminarExplico que es lo que hice yo:
Yo cojí primero los que se saben como mínimo:
Fútbol: 12
Baloncesto: 13
Tenis: 13
Y después las mezclas:
Fútbol: 3+8+2= 13
Baloncesto: 3+8+4= 15
Tenis: 3+4= 7
Entonces,ya tenemos los conjuntos, y ahora cogemos los más altos de cada deporte:
De fútbol, 13
De baloncesto, 15
De tenis, 13
13+15+13= 41 estudiantes :)
Espero que sea así, muchas gracias
salu2
Ignaciomolin
Muchas gracias, si me voy a Valencia, y alli no hay olimpiada, ya te aviso, para que me digas con quien hablar y eso... muchas gracias!!
ResponderEliminarsalu2
Ignaciomolin
este problema o está mal enunciado o no tiene sentido. Primero enuncia que hay 13 jugadores de baloncesto. Luego dice que hay 3+8+4 que juegan al baloncesto (los 3 q juegan a todo, los 8 de baloncesto y futbol y 4 de baloncesto y tenis respectivamente), entonces si hay 13 q juegan al baloncesto xq sale 15??? es imposible
ResponderEliminarAnónimo, piénsalo bien y verás que no dice en el enunciado nada contradictorio.
ResponderEliminarTen en cuenta que, si practica los tres deportes, juega al baloncesto y al fútbol, pero también al baloncesto y al tenis...
Hola, creo que nadie ha dicho 24 alumnos.
ResponderEliminarEl razonamiento es por conjuntos
F = futbol
B = baloncesto
Te = tenis
To = todo
FT = futbol-tenis
FB = futbol-baloncesto
TB = tenis-balonces
SF = solo-futbol
SB = solo-baloncesto
ST = solo-tenis
SFB = futbol-baloncesto-No tenis
SFT = futbol-tenis-No baloncesto
SBT = baloncesto-tenos-No futbol
datos iniciales:
To=3
F=12
B=13
T=13
SF=2
FB=8
BT=4
DF=2
Con estos datos podemos averiguar los que juegan al futbol y baloncesto y no al tenis que son 5
porque FB=To+SFB
8=3+x x=5
ahora averiguamos cuantos juegan a baloncesto y tenis pero no futbol
que son 4. del mismo modo que antes
BT = To+SBT
4=3+x x=1
ahora averiguamos cuantos juegan al futbol y baloncesto pero no tenis. que son 2. lo sabemos porque
F= SF+ SFT + SFB + To
12= 2+5+x+3 x=2
ahora averiguamos los que solo juegan al baloncesto
B=SFB+To+SBT+SB
13=2+3+1+x x=7
ya solo nos queda los que solo juegan al tenis
T=SFT+To+SBT+ST
13=5+3+1+x x=4
ya tenemos todo ahora solo nos queda sumar
Personas=SF+SB+ST+SFB+SFT+SBT+To
personas=2+7+4+2+5+1+3 = 24
Un saludo
Hola en el comentario anterior me he equivado al averiguar el primer dato.
ResponderEliminarAveriguo los alumnos que juegan al futbol y tenis y no baloncesto con
FT = To + SFT
8 = 3 + x x=5
Un saludo
Hola, havia comés un error, al meu comentari havia dit que hi ha dos jugadors de tenis i futbol, cosa certa, però, evidentment, cal comptar els que juguen a tot. Per tant FIT=5, cosa que canvia el resultat restant-ne 3, per tant la solució és 24 i no 27. De fet, és el que havia pensat primer, però en voler comprovar-ho vaig cometre un error.
ResponderEliminarA mi juicio son 55 estudiantes, la suma de los primeros estudiantes es 38. y la de los segundos da 17 esto da 55.
ResponderEliminarYo lo pense completamente diferente a los demas...
ResponderEliminartienes en inicio 38 estudiantes apartentes, si partieramos del hecho de que cada estudiante solo practica un deporte
Pero nos dicen que hay combinaciones, es decir, primero hay 3 estudiantes que practican ambos
Basados en la primera idea si se dice que hay 1 estudiante de basket uno de fut y otro de tenis tendriamos que son 3 estudiantes, pero al revisar la segunda condicion como un mismo estudiante cabe en las 3 categorias tenemos un solo estudiante.
Es decir que para la combinacion de los deportes hay 2 estudiantes menos de 38
Para las combinaciones de 2 deportes se aplica el mismo principio pero al ser solo 2 se le resta 1 menos al 38 total
Por lo tanto
Tenemos 3 estudiantes que restan 2 (los que juegan todo)
POr esto habria que restar 6 al 38 total
Luego tenemos 12 estudiantes en una combinacion doble, porlo que hay que restar otros 12 mas los otros 6 restados restariamos 18
38-18 = 20
Hay 20 estudiantes
Ami me salio de resultado 24 ya que sume todo y me dio 38
ResponderEliminar38-6=32 ya que 9 practican f,b y t y solo se toma en cuenta los 3 que la practican, los otros 6 se restan.
32-8=24 ya que 16 son los que practican f y b y se toma en cuenta 8.
los otros dos no se restan ya que practican un solo deporte
A me me dio 24, lo hice por diagrama de venn
ResponderEliminarme di 24 utilizando diagrama de venn
ResponderEliminarsaludos lauri
A mí también me salen 24. Por poner algo nuevo, aquí está el diagrama que utilicé.
ResponderEliminarMuy buena aportación, Eynar. Gracias por el dibujo.
ResponderEliminarDe nada. Si quieres bájatela y la pones en la página de la solución.
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