(Fase comarcal de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Este problema tiene dos partes.
a) Calcula el resultado de la operación siguiente:
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 =
b) Para numerar las páginas de un libro son necesarios 2989 dígitos. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
La solución es simple:
ResponderEliminar1-2+3-4...
Si nos fijamos los números pares son negativos y los impares positivos, luego hacemos parejas de impar-par como las siguientes:
1-2,3-4,5-6
El resultado de cada pareja siempre es -1, luego teniendo en cuenta que hay 50 parejas, el resultado es -50.
Otro de los posibles métodos es el utilizado por Gauss en un problema parecido, la suma de todos lo números del 1 al 100. Cojamos dos sumariales:
1+3+5+...+99
2+4+6+...+100
Cogiendo parejas de extremos tal que así:
1+99,3+97,5+95...=100,...
2+100,4+98,6+96...=102,...
Luego:
25*100=2500
25*102=2550
En este caso, los impares son positivos y los pares negativos:
2500-2550=-50
Saludos
Para el segundo problema, planteo una solución de la cual no estoy 100% seguro:
ResponderEliminarTenemos 10 dígitos (0..9) luego el número más grande que podemos generar con 2989 dígitos sería:
999..(2983)..999
Luego el número más grande que podemos generar es (10^2989)-1 si no me equivoco.
El número de páginas exactas que tiene el libro no podemos saberlo, pero el máximo es (10^2989)-1.
Supongo que el rango sería:
[10^2988,(10^2989)-1]
Saludos
Para la segunda solución había entendido que el número de página más grande tenía 2989 cifras, fallo mio!
ResponderEliminarSaludos