(Fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) En una carrera, un espectador observo que dos corredores llegaron después que otro, que dos corredores llegaron antes que otro, y que un corredor llegó en medio de dos corredores. ¿Cuál es el mínimo número de corredores que deben participar para que se dé esta situación?
jueves, 28 de junio de 2007
domingo, 24 de junio de 2007
Reuniones de amigos
(I Concurso del IES Miguel Hernández) Siete personas se reúnen cada noche sentados en una mesa circular. ¿Es posible llegar a reunirse tres veces sin que ningún par de personas de las siete se hayan sentado dos veces juntas?
jueves, 21 de junio de 2007
Tres círculos y un rectángulo
(I Concurso del IES Miguel Hernández) En el dibujo de este problema, los lados verticales del rectángulo son radios de las circunferencias grandes, las tres circunferencias son tangentes entre sí y la circunferencia pequeña es tangente a los lados horizontales del rectángulo. Suponiendo que el lado vertical mide una unidad ¿cuánto mide el lado horizontal del rectángulo?
rectángulo y círculos tangentes
domingo, 17 de junio de 2007
Triángulo relleno de números
(I Concurso del IES Miguel Hernández) Sitúa en los círculos de la figura los números siguientes: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 7 y 8, de forma que el producto de los vértices de cada triángulo da como resultado el número que hay en su interior.
triángulo numérico
jueves, 14 de junio de 2007
Los rectángulos
(Fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) ¿Cuántos rectángulos hay en cada una de las figuras siguientes?
muchos rectángulos
domingo, 10 de junio de 2007
Primos con cifras repetidas
(I Concurso del IES Miguel Hernández) Responde de forma razonada:
¿Cuántos números primos de dos cifras tienen las dos cifras iguales?
¿Cuántos números primos de tres cifras tienen las tres cifras iguales?
¿Cuántos números primos de cuatro cifras tienen las cuatro cifras iguales?
¿Cuántos números primos de cinco cifras tienen las cinco cifras iguales?
¿Cuántos números primos de seis cifras tienen las seis cifras iguales?
jueves, 7 de junio de 2007
Familias cariñosas
(I Concurso del IES Miguel Hernández) Dos familias numerosas se encuentran paseando por el parque. Para saludarse, según su costumbre, cada hombre de una de las familias le da un abrazo a cada hombre de la otra, y cada mujer de una de las familias besa a cada persona (sea hombre o mujer) de la otra. Si en total se dan 35 abrazos y 42 besos ¿puedes decir cuántos hombres y mujeres hay en las dos familias?
domingo, 3 de junio de 2007
Numeros con palillos
(I Concurso del IES Miguel Hernández) En los paneles de cristal líquido de muchas calculadoras antiguas puedes encontrar los números construidos mediante pequeños “palitos”, como los que aparecen en la figura siguiente:
dígitos
Tomemos esos números como modelos. Si los tuvieses que dibujar con palillos ¿Cuál es el número más pequeño que necesita para dibujar todas sus cifras exactamente 50 palillos?
Nota: Los ceros a la izquierda no son necesarios, es decir, no se deben usar para conseguir que el número sea más pequeño.