tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post8698794894826149842..comments2023-10-17T16:17:29.192+02:00Comments on Problemas Matemáticos: Una función con condicionesProble Máticohttp://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-20620974371039359232012-07-05T17:29:18.439+02:002012-07-05T17:29:18.439+02:00Porque tratas de encontrar una única respuesta a t...Porque tratas de encontrar una única respuesta a todo. Hay que pensar punto por punto, y después trabajar la continuidad.Proble Máticohttps://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-37346339699209923812012-07-05T17:04:56.733+02:002012-07-05T17:04:56.733+02:00¿Te refieres a definirlas a trozos, verdad?
Algo a...¿Te refieres a definirlas a trozos, verdad?<br />Algo así:<br />f(x)= x si 0=1<br /><br />así como:<br />f(x)= 1/x si 0=1<br /><br />Ambas son contínuas y cumplen la condición (porque la cumplen sus "trozos").<br />¿Cuál es la explicación de que algebraicamente no nos salgan estas funciones? Bueno, creo que en realidad sí nos salen, las soluciones de la ecuación se refieren a puntos, no a funciones, y es cierto que cualquier punto cumple una de las dos condiciones.<br />He intentado resolverlo utilizando la función g(x)=x+1/x y calculando su inversa pero por ahí no he llegado a nada...resolviendonoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-27258084262578549442012-07-04T09:03:47.194+02:002012-07-04T09:03:47.194+02:00"pero también puedes combinarlas, siempre y c..."pero también puedes combinarlas, siempre y cuando haya un punto en el que ambas valen lo mismo"<br /><br />La verdad es que esta pista es grandísima, por no decir que ya es directamente la solución. Y mira que le daba vueltas a tus palabras y al principio no caía:<br /><br />La función también se puede definir por partes, como combinación de las dos anteriores. Como ha de ser continua, hemos de encontrar el punto en que las partes se cruzan o son iguales:<br /><br /> x = 1/x => x=+1 y x=-1<br /><br />Solo nos interesan funciones en el dominio de los positivos, y piden que sean continuas pero no hace falta que sean deribables, así que encontramos dos funciones más:<br /><br />la primera:<br /> f(x) = x si x >= 0 y x <=1 , <br /> f(x) = 1/x si x >= 1<br /><br />la segunda:<br /> f(x) = 1/x si x >= 0 y x <=1 , <br /> f(x) = x si x >= 1<br /><br />Gracias por la ayuda. He pasado un buen rato.Alexnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-74333670759069101592012-07-03T17:01:03.164+02:002012-07-03T17:01:03.164+02:00Parece que sabes más de lo que tú crees.
La funció...Parece que sabes más de lo que tú crees.<br />La función que buscamos sólo tiene que ser continua para valores positivos.<br />A lo mejor hay que rectificar algo el enunciado.<br />¡Se me había olvidado!<br />si haces una ecuación y calculas f(x) a partir de x, obtienes sólo dos valores, y "parece" que sólo hay esas dos funciones, pero también puedes combinarlas, siempre y cuando haya un punto en el que ambas valen lo mismo...<br />Por cierto, ahora corrijo lo de que tiene que ser positiva...Proble Máticohttps://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-50466186106776960302012-07-03T15:29:11.566+02:002012-07-03T15:29:11.566+02:00oops! f(x) = 1/x no es continua en x=0
No sé much...oops! f(x) = 1/x no es continua en x=0<br /><br />No sé muchas matemáticas. Puedo intentar resolver como si se tratase de una ecuación.<br /><br />Si multiplico ambas partes por x y también por f(x) para quitar los divisores, queda:<br /><br />x f(x)² - (x²+1) f(x) + x = 0<br /><br />(aunque debo tener cuidado al hacer lo anterior cuando x=0 o f(x)=0 , ya que no sé si es incorrecto o pierdo soluciones)<br /><br />Si ahora intento resolver como si fuera un polinomio de segundo grado -ya digo, no sé si es correcto lo que hago, no sé suficiente de matemáticas- queda:<br /><br />f(x) = ((x²+1)+-sqrt((x²+1)²-4x²)) / (2x) <br /><br />f(x) = ((x²+1)+-(x²-1)) / (2x) <br /><br />Hay dos soluciones <br /><br />f(x) = 1/x y f(x)=x<br /><br />pero f(x) = 1/x no es continua.<br /><br />No sólo no me salen las dos soluciones adicionales que dices, sino que incluso pierdo una solución por no ser continua.<br /><br />Estoy espeso. A ver si más tarde con las pistas que nos has dado se me ocurre algoAlexnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-42063339004960661212012-07-03T14:35:34.207+02:002012-07-03T14:35:34.207+02:00Casi has terminado... ahora hay otras dos solucion...Casi has terminado... ahora hay otras dos soluciones que se parecen a esas.<br />Una pista. ¿qué vale exactamente f(1)?<br />¿Y f(2)?<br />Ahora, fíjate que tiene que ser continua...Proble Máticohttps://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-77619408803028887112012-07-03T14:23:13.699+02:002012-07-03T14:23:13.699+02:00Otra solución trivial o casi trivial es f(x) = 1/x...Otra solución trivial o casi trivial es f(x) = 1/xAlexnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-56953836413768295992012-07-03T13:35:38.411+02:002012-07-03T13:35:38.411+02:00está la solución trivial f(x) = x
ahora me pongo ...está la solución trivial f(x) = x<br /><br />ahora me pongo a buscar másAlexnoreply@blogger.com