tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post8257009905271017866..comments2023-10-17T16:17:29.192+02:00Comments on Problemas Matemáticos: Un punto del tetraedroProble Máticohttp://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-68515629580776739242010-06-27T19:41:28.826+02:002010-06-27T19:41:28.826+02:00Un tetraedre regular (quatre cares, no confondre a...Un tetraedre regular (quatre cares, no confondre amb un tetràgon, quatre angles i quatre costats ) és una piràmide de base triangular amb triangles equilaters en totes les cares. Això es pot entendre com dos segments de igual mida que es creuen perpendicularment pel mig i tenen una separació entre ells de c(3/4)^1/2, sent c la llongitut del costat. Spdg c=1. Després unim els vèrtex i obtenim el tetraedre. Així la pregunta es pot reformular com: troba un punt sobre un dels segments de manera que l'àngle format pel punt i els dos extrems de l'altre siga màxim. de manera òbvia tots els triangles seràn isòscel.les, i si triem un dels extrems equilàter, també és clar que qualsevol altre que triem tindrà els costats iguals més curts que l'altre, i també sabem que en un isòscel·les l'angle entre els costats iguals és més gran com més curts siguen aquests (per al tercer constant). I resulta òbvi que aixo passa si triem el punt mitjà sent la distància de cos(pi/6) aleshores sin(x/2)=1/((3)^1/2), x=1.23rad=70,5º.Lluís usónoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-52028317455088264382010-06-23T16:14:31.750+02:002010-06-23T16:14:31.750+02:00Tenemos un tetraedro formado por los puntos A, B, ...Tenemos un tetraedro formado por los puntos A, B, C y D, para simplificar hablaremos del cuadrado (un caso específico de tetraedro)<br /><br />Partimos de la base de que sabemos que el ángulo formado por los segmentos CE y BE será máximo cuando el punto E, situado en la arista AB se sitúe en su punto medio.<br /><br />Esto podemos generalizarlo directamente para cualquier rectángulo.<br /><br />Dado que la siguiente generalización sería para los trapezoides, el punto medio del segmento CD proyectado sobre el segmento AB sería la ubicación óptima para el punto E.<br /><br />Finalmente solo quedaría considerar un caso, el del tetraedro cuyo segmento AB no puede contener proyección del punto medio del segmento CD, por lo que el punto E coincidiría con el punto A o B más próximo a la recta perpendicular que pasa por la recta que pasa por A y por B.<br /><br />Considerando todo esto resumimos:<br /><br />El punto E debe estar en el punto más próximo del segmento AB a la intersección entre la recta que pasa por AB y una recta perpendicular a esta que pasa por el punto medio del segmento CDUnknownhttps://www.blogger.com/profile/09234396946776519284noreply@blogger.com