tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post6442978052916055551..comments2023-10-17T16:17:29.192+02:00Comments on Problemas Matemáticos: Equivalencia entre propiedadesProble Máticohttp://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-41178612212507524162010-05-30T20:21:51.114+02:002010-05-30T20:21:51.114+02:00Me han gustado mucho las dos demostraciones, pero ...Me han gustado mucho las dos demostraciones, pero la que voy a hacer es ligeramente distinta.<br />Muchas gracias por la idea.Proble Máticohttps://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-69867869657273241942010-05-27T22:27:22.844+02:002010-05-27T22:27:22.844+02:00Lema 1
La recta que une los puntos medios de dos l...<b>Lema 1</b><br />La recta que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralela al lado restante.<br /> Dem. <br /> Se puede comprobar por el Tª de Tales.<br /><br /><br /><br />Formemos el cuadrilátero AMNP, que es un paralelogramo según el Lemma 1.<br /><br /> Ahora bien, sea <A = α →<APN=180-α.<br /> por tanto que si:<br /> α es obtusángulo <APN es menor que α <br /><br />Y se puede comprobar por el Tª del Coseno que AN<PM si y sólo si el ángulo A es obtuso.<br /><br /><br /><br /><br />PD 1: sé que es una solución algo incompleta, pero es un poco engorroso escribir fórmulas aquí, yo creo que la idea se queda clara, no?<br /><br />PD2: no hace falta que publiques los PD son solo notas informativas<br /><br />PD3: tengo pensado hacer un par de cosas despues de la selectividad, te enviaré un correo y ya hablamos.<br /><br />Un saludoPablohttps://www.blogger.com/profile/07504192995577597747noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-46359695613232484602010-05-18T19:14:29.469+02:002010-05-18T19:14:29.469+02:00Establim un sistema cartesià amb centre an A, i l&...Establim un sistema cartesià amb centre an A, i l'eix x que passe per B.<br /><br />Aleshores:<br /><br />A=(0,0)<br />B=(b,0)<br />C=(c,d)<br />P=1/2(c,d)<br />M=1/2(b,0)<br />N=1/2(c+b,d)<br />MP=1/2(c-b,d)<br /><br />Si ABC és obtusangle en A, vol dir que el producte escalar de AB i AC és negatiu. (De la definició d'angle)<br /><br />per tant, volem demostrar:<br /><br /> <0 <=> ||N||<||MP||<br /><br />Utilitazant el producte escalar standard, i la norma euclidiana(:=()^1/2) queda:<br /><br />cb<0 <=> 1/2((c+b)^2+d^2)^1/2 < 1/2 ((c-b)^2+d^2)^1/2<br /><br />Dem:<br />"=>" És clar que si cb>0, c i b tenen signes diferents, i per tant la suma és menor que la resta en valor absolut. qed<br /><br />"<="<br />1/2((c+b)^2+d^2)^1/2 < 1/2 ((c-b)^2+d^2)^1/2 <=> (c+b)^2<(c-b)^2 <=> 2cb<-2cb <=> cb<0. qedLluís usónoreply@blogger.com