tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post6036894357906001793..comments2023-10-17T16:17:29.192+02:00Comments on Problemas Matemáticos: Aguando el vinoProble Máticohttp://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-51939943725207010602009-08-03T00:57:51.634+02:002009-08-03T00:57:51.634+02:002,56 l. de vino y 2.44 l. de agua (mas vino que ag...2,56 l. de vino y 2.44 l. de agua (mas vino que agua).(1ª 4 l. vino/1 l. agua)(2ª 3,2 l. vino/ 1,8 l. agua)(3ª 3,2-0,64=2,56 l. vino y 1,8-0,36=2,44 l. agua)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-90544048250013356562009-08-03T00:40:43.436+02:002009-08-03T00:40:43.436+02:00Si tenim 5L de vi, i en llevem un, i n'afegim ...Si tenim 5L de vi, i en llevem un, i n'afegim un d'aigua, és obvi que tenim 5*((4/5)vi+(1/5)aigua), i que llevar un litre i afegir aigua, deixaria: 4*((4/5)vi+(1/5)aigua)+1aigua =16/5Lvi+9/5Laigua= 5*(16/25)vi+(9/25)aigua<br /><br />Podem seguir amb aquest procediment, per tal de demostrar, per inducció, que la proporció vi/mescla= (4/5)^n, sent n el nombre de dilucions en aquestes condicions que realitzem. <br /><br />Per a deomostrar-ho, suposarem que és cert, i, prement el valor n-1 i realitzant les operacions anteriors comprovarem que arribem al valor pronosticat per a n.<br />Per tal d'agilitzar els càlculs, només considerarem allò que afecte al vi:<br />4*(4/5)^(n-1)vi=4^n/5^(n-1)Lvi= 5*(4/5)^n qed<br /><br />Per tant cada n dilucions hi ha 5*(4/5)^n litres de vi=4^n/5^(n-1)<br /><br />En el cas que ens ocupa, n=3, i per tant tenim 4^3/5^2L vi =64/25L, i 61/25 L aigua, per tant, hi ha més vi.Lluís Usónoreply@blogger.com