tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post2389212928389919681..comments2023-10-17T16:17:29.192+02:00Comments on Problemas Matemáticos: Potencias contra factorialesProble Máticohttp://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-22060930375568882152009-03-15T21:53:00.000+01:002009-03-15T21:53:00.000+01:00Se podría utilizar, claro, pero es matar moscas a ...Se podría utilizar, claro, pero es matar moscas a cañonazos, porque hay un método mucho más directo. Pero si conoces la fórmula, es cierto que viene a decirte que la desigualdad es clara.Proble Máticohttps://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-83807954224109857442009-03-15T18:05:00.000+01:002009-03-15T18:05:00.000+01:00Se puede utilizar la fórmula de Stirling: ln n!= n...Se puede utilizar la fórmula de Stirling: ln n!= n(lnn-1), donde el = es un aproximado, por supuesto. A partir de ahí, es fácil.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-52911581979169208872009-02-22T15:23:00.001+01:002009-02-22T15:23:00.001+01:00Jose Gutierrez:n != 500 => (n - 500)^2 > 0=&...Jose Gutierrez:<BR/>n != 500 => (n - 500)^2 > 0<BR/>=> n^2 - 1000n + 500^2 > 0<BR/>=> 1000n - n^2 - 500^2 < 0<BR/>=> n(1000 - n) < 500 * 500<BR/>para n=1..499 se obtienen 499 inecuaciones donde la parte izquierda siempre es positiva!<BR/>Por eso al multiplicarlas todas entre si se obtendra una nueva inecuacion valida. Despues multiplicamos ambas partes de la nueva inec. por 500, obteniendo asi en la parte izquierda 999! y en la parte derecha 500^999.O sea que el factorial es menor que 500^999.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-43629518538402236152009-02-22T15:23:00.000+01:002009-02-22T15:23:00.000+01:00Jose Gutierrez:n != 500 => (n - 500)^2 > 0=&...Jose Gutierrez:<BR/>n != 500 => (n - 500)^2 > 0<BR/>=> n^2 - 1000n + 500^2 > 0<BR/>=> 1000n - n^2 - 500^2 < 0<BR/>=> n(1000 - n) < 500 * 500<BR/>para n=1..499 se obtienen 499 inecuaciones donde la parte izquierda siempre es positiva!<BR/>Por eso al multiplicarlas todas entre si se obtendra una nueva inecuacion valida. Despues multiplicamos ambas partes de la nueva inec. por 500, obteniendo asi en la parte izquierda 999! y en la parte derecha 500^999.O sea que el factorial es menor que 500^999.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-42703898008256478542009-01-14T16:42:00.000+01:002009-01-14T16:42:00.000+01:00EL PRODUCTO VA POR ENCIMA DEL FACTORIAL. SI COMPAR...EL PRODUCTO VA POR ENCIMA DEL FACTORIAL. SI COMPARAS EL FACTORIAL EQUIDISTANTE (X+1)(999-X) CON EL PRODUCTO EQUIDISTANTE 500^2 y resuelves la inecuacion (x+1)(999-x)<500^2 te da que el producto equidistante siempre es inferior a 250.000 para todo xAnonymousnoreply@blogger.com