tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post2281453758766791714..comments2023-10-17T16:17:29.192+02:00Comments on Problemas Matemáticos: Suma nuevesProble Máticohttp://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-17223633189385168132010-08-28T00:12:52.267+02:002010-08-28T00:12:52.267+02:00S=9 + 99 + 999 + 9999 + ... + 9999...9999
S=9(1+11...S=9 + 99 + 999 + 9999 + ... + 9999...9999<br />S=9(1+11+111+1111+...1111...1111)<br />S=9(10^1-1+10^2-1+10^3-1+....+10^99-1)<br />S=9(10^1+10^2+...+10^99-99)<br />...S=9[(10^100-10)/9-99)<br />S=10^100-10-891<br />S=10^100-901<br /><br />Este número esa compuesto de la siguiente manera:<br />97' 9 seguido de 1' 0 y finaliza en 2' 9 por lo que la suma de sus digitos sera (97+2)x9=891Ver más<br /><br />Pablo 154Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-56738044505606611092010-08-14T23:27:55.333+02:002010-08-14T23:27:55.333+02:00No sé per què, he copiat malament la solució del p...No sé per què, he copiat malament la solució del paper, 10^100 -1 té 100 xifres, pel que la suma final és 99, i no 98...Lluís Usónoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-23953179141975281352010-08-14T11:41:41.050+02:002010-08-14T11:41:41.050+02:00S:=Sum(k=1..99,10^k -1)=(10^100-901)/9
10^100-1, ...S:=Sum(k=1..99,10^k -1)=(10^100-901)/9<br /><br />10^100-1, és un número (decimal) amb 99 9s, i en restar 900, queden tot 9s, excepte en les centenes on queda 0. en dividir per 9, allà on hi havia un 9, queda un 1, i el 0 es queda. per tant S en representació decimal, té 99 xifres, tot 1ns i un 0 en les centenes. Per tant la suma de totes les xifres és 98.Lluís Usónoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-207372841973204092010-08-14T04:40:15.624+02:002010-08-14T04:40:15.624+02:00Bueno, todos los sumandos tiene la forma "10^...Bueno, todos los sumandos tiene la forma "10^n -1"<br /><b>10^1 -1 = 9</b><br /><b>10^2 -1 = 99</b><br /><b>10^99 -1 = 999..999</b> (con 99 nueves)<br /><br />Entonces, la suma quedará así:<br /><b>(10^1-1)+(10^2-1)+...+(10^99-1)</b><br /><br />Como hay 99 sumandos, al sumar todos los "-1" queda así:<br /><b>10^1 + 10^2 + ... + 10^99 - 99</b><br /><br />Al sumar las potencias de 10, queda de la siguiente manera:<br /><b>1111...11110 - 99</b><br />Es decir, "99 unos" seguido de un cero, ya que cada potencia de 10 corresponde a un 1 en cada posición en el sistema decimal.<br /><br />Al resolver la resta queda:<br /><b>1111111...111111011</b><br />Un número de 100 dígitos compuesto por "97 unos" seguido de "011"<br /><br />No sé si es la forma más sencilla de resolverlo, pero es la que se me ocurrió.danny10oramahttp://goo.gl/8a5Gnoreply@blogger.com