tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post1715803511149728349..comments2023-10-17T16:17:29.192+02:00Comments on Problemas Matemáticos: Circunferencia entre dos rectasProble Máticohttp://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-54362511347956308512015-02-02T18:07:51.431+01:002015-02-02T18:07:51.431+01:00Creo que no te la va a dejar publicar, si quieres ...Creo que no te la va a dejar publicar, si quieres envíamela al correo (problemate en gmail.com) y si puedo, te la escaneo y la incorporo.Proble Máticohttps://www.blogger.com/profile/13288566943895328911noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-36901361228143136782015-02-02T15:20:43.466+01:002015-02-02T15:20:43.466+01:00Acabe de veure que hi ha solució.
La meua, pràctic...Acabe de veure que hi ha solució.<br />La meua, pràcticament és la mateixa.<br />¿Puc enviar-la amb format doc?<br /><br />Salutacions!lameuamusicahttps://www.blogger.com/profile/08688273575888285188noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-3074638824000650333.post-28557443783348607962015-02-02T00:40:08.095+01:002015-02-02T00:40:08.095+01:00Me he valido de una imagen para la demostración: h...Me he valido de una imagen para la demostración: http://i.imgur.com/8kiDVLX.png<br />Sea el segmento MN el que pasa por A y corta perpendicularmente a las rectas r y s en los puntos M y N, respectivamente. Notar que las distancias (MA) y (NA) son iguales.<br />Primeramente, se intentará establecer una relación entre la distancia (NA) fija y las distancias (MB) y (NC) variables.<br />Para ello, fijarse en la Figura 1. En ella, se proyecta el segmento BA hasta cortar la recta s en el punto B'. Es evidente que (MB)=(NB') por congruencia de triángulos. Por teorema de la altura, se tiene que:<br />(NA)^2 = (NB')*(NC) = (MB)*(NC)<br />Ahora bien, en la Figura 2 está la construcción del enunciado. Demostraremos que la distancia (AP) solo depende de la distancia entre el punto A y cualquiera de las rectas.<br />Para ello, recurrimos al teorema de la altura que establece que:<br />(AP)=(AB)*(AC)/(CB)<br />Por otra parte, por teorema de Pitágoras:<br />(AB)^2 = (MA)^2 + (MB)^2<br />(AC)^2 = (NA)^2 + (NC)^2<br />Utilizando la relación demostrada anteriormente, se concluye:<br />(AB)^2 = (MB)[(NC)+(MB)]<br />(AC)^2 = (NC)[(NC)+(MB)]<br />Por otra parte,<br />(CB)^2 = (AB)^2 + (AC)^2<br />(CB)^2 = (MA)^2 + (MB)^2 + (NA)^2 + (NC)^2<br />(CB)^2 = (NC)^2 + 2(NC)(MB) + (MB)^2 (por la relación anterior y que (MA)=(NA))<br />(CB)^2 = [(NC)+(MB)]^2<br />De esta manera,<br />(AP)^2 = (AB)^2*(AC)^2/(CB)^2 = [(MB)*(NC)]^2 = (NA)^2<br />(AP) = (NA)<br />Dado que (NA) es una distancia fija: para cualquier punto B de r, la distancia de A a P es fija; y por lo tanto, el punto P siempre pertenece a la circunferencia de centro en A y radio (NA).<br />Saludos :)Danny10orama@gmail.comhttps://www.blogger.com/profile/07507848202130224963noreply@blogger.com