lunes, 14 de julio de 2014

Único para cada sucesión positiva creciente

Primer problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2014 (Ciudad del Cabo, Sudáfrica)

Sea a0 < a1 < a2 < ... una sucesión infinita de números enteros positivos. Demostrar que existe un único entero n ≥ 1 tal que: an < (a0 + a1 + ... + an)/n ≤ an + 1

Este problema fue el primero de los propuestos en esa competición, y por tanto, el que mejor promedio obtuvo entre los participantes en el resultado.

Solución: