domingo, 23 de febrero de 2014

Agrupando tarjetas

XIX Olimpiada de mayo, 2013

Se tienen 600 tarjetas, 200 de ellas tienen escrito el número 5, 200 tienen escrito el número 2 y las otras 200 tienen escrito el número 1.

Usando estas tarjetas se quieren formar grupos de tal forma que en cada grupo la suma de los números sea 9.

¿Cuál es la mayor cantidad de grupos que se pueden formar?

Solución:

domingo, 16 de febrero de 2014

En la peluquería

Fase autonómica de la XXIV Olimpiada de Matemáticas (2013)

Dos productos para el cuidado del cabello contienen el 30% y el 3% de un principio activo, respectivamente.

Para su uso óptimo, hay que mezclarlos para obtener un nuevo producto que tenga el 12% de principio activo.

¿En qué proporción debemos mezclar ambos productos?

Solución

domingo, 9 de febrero de 2014

Salto generacional

Fase autonómica de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013

El abuelo Joan tiene cuatro nietos. Cada uno de ellos es exactamente un año mayor que el que le sigue en edad. Un año, Joan se da cuenta de que sumando las edades de sus cuatro nietos, el resultado es su propia edad, que además es múltiplo de 11.

¿Cuántos años tiene Joan y sus nietos, suponiendo que tiene más de 50 años?

Solución

domingo, 2 de febrero de 2014

Desigualdad con raíces

Fase local de L Olimpiada Matemática Española, 2013/14

Sean a y b números positivos. Probar que a + b ≥ √(ab) + √((a2 + b2)/2).

Por si no sabéis interpretar los símbolos de la página web, se trata de probar que la suma de dos números positivos es mayor o igual que la suma de la raíz de su producto más la raíz del promedio de sus cuadrados (también llamada media cuadrática).

Solución