sábado, 24 de agosto de 2013

El juego de los múltiplos

Fase estatal de la XXIII Olimpiada de Matemáticas (2012)

Luis y Elena van a formar cada uno de ellos un número de tres cifras. Para ello, eligen alternativamente un dígito cada uno entre los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 (los dígitos no se pueden repetir).

Luis gana si el número formado es múltiplo de 3. En caso contrario, gana Elena.

a)Si empieza eligiendo Luis, ¿cuál es la estrategia ganadora que puede seguir?

b)Si empieza eligiendo Elena, ¿sigue habiendo estrategia ganadora para Luis?

c)Si eligen los números al azar, ¿qué probabilidad de ganar tendría Luis?

Nota: la estrategia ganadora consiste en describir los pasos que debe dar Luis para que, haga lo que haga Elena, ganar siempre.

Solución

domingo, 4 de agosto de 2013

Los triángulos

Fase comarcal de Valencia de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013

Si dibujamos cuatro líneas como se ve en la figura, formando el triángulo OAB y la altura que llega a O, y trazamos 100 rectas paralelas al segmento AB, de forma que corten todas ellas a los segmentos OA y OB ¿cuántos triángulos obtendríamos?

Solución:

Trata de contar los que aparecen si sólo hacemos una línea, si hacemos dos, ..., hasta que estés preparado para pensar cuántos habría con 100.