martes, 31 de marzo de 2009

Fase Comarcal de la Olimpiada SEMCV

Este fin de semana, el sábado por la mañana, se celebrará la fase comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana. Para los que no la conozcan, se trata de una competición que organiza la Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana y que consiste en una serie de pruebas de resolución de problemas (5 o 6) a lo largo de hora y media, aproximadamente.

En Alicante y en Valencia, se celebra una fase comarcal, en la que puede participar cualquier alumno matriculado en alguno de los cursos desde 5º de primaria hasta 4º de ESO (de 10 a 16 años). Los alumnos están repartidos en tres niveles (5º y 6º de primaria, nivel C, 1º y 2º de ESO, nivel A, y 3º y 4º de ESO, nivel B). El único límite es que cada centro sólo debe presentar un máximo de seis por nivel.

A mi centro le suele corresponder presentarse en la sede de Mutxamel (IES Mutxamel), pero también hay sedes en Petrer (CP Reina Sofía) y en L'Alfàs del Pi (IES L'Alfàs). En Valencia, en Puçol (IES de Puçol), València (IES Benlliure), Torrent (IES Veles e Vents) y Ontinyent (IES Pou Clar).

El 9 de mayo, a lo largo de todo el día, se celebrará la segunda parte, la fase provincial, en la que participarán los 30 mejores de cada categoría de la fase comarcal en Alicante y en Valencia, mientras que en Castellón podrá presentarse cualquiera en la fase provincial, de forma similar a las comarcales de las otras provincias.

La última parte se celebrará el fin de semana del 6 y el 7 de junio, y sólo concursarán los 8 mejores de cada categoría de cada provincia (es decir, 24 por categoría). Para casi todos, se tratará de la última parte de la competición. Sólo los participantes de nivel A (1º y 2º de ESO) tienen acceso a una fase nacional, que tendrá lugar este año en Gran Canaria a finales de junio. Como casi todos los años, mi centro, el IES Miguel Hernández, participa en esta prueba con 12 personas de categorías A y B, a pesar de que ha coincidido con algunas actividades culturales (viajes a la nieve, y a Suiza), que han impedido acudir a algunos de los posibles participantes.

Si quieres presentarte, tu centro debe darse de alta en la web de inscripción. En ocasiones el formulario no funciona, pero no te preocupes, siempre puedes escribirles un correo a los coordinadores de Alicante, los coordinadores de Valencia o los de Castellón. En último término, podrías presentarte el día de la prueba en el centro indicado, para ver si es posible la participación, aunque sea como última opción.

lunes, 30 de marzo de 2009

Fase nacional de la OME

Se ha celebrado ya en Sant Feliu de Guíxols (Girona) la fase nacional de la Olimpiada Matemática Española (OME). Han participado en ella 121 estudiantes no universitarios de muchos puntos de España, dispuestos a enfrentarse a unos problemas, como siempre, muy complejos.

Los resultados de la competición ya se han hecho públicos. Los seis clasificados para representar a España en la Olimpiada Matemática Internacional que se celebrará en julio en Bremen (Alemania) serán los siguientes: Moisés Herradón Cueto, de Madrid, a quien ya conocen los seguidores de este blog, pues le hicimos una entrevista publicada en diciembre, Iván Geffner Fuenmayor, de Cataluña, Jaime Roquero Giménez, de Madrid, Glenier Lázaro Bello Burguet, de La Rioja, Ander Lamaison Vidarte, de Navarra, y Alberto Merchante González, de Madrid.

Damos la enhorabuena y deseamos mucha suerte en la preparación y la competición a todos los miembros del equipo. De momento ya han obtenido una medalla de oro y un sustancioso premio en metálico.

Podéis encontrar al resto de ganadores en la página dedicada a los problemas de esta edición, y al resto de participantes en la página web oficial de la fase nacional.

De los problemas podemos destacar su gran dificultad. El primero, que tradicionalmente suele ser el más sencillo, sólo fue resuelto completamente por 29 de los participantes, aunque sólo 17 personas no puntuaron en absoluto. El cuarto, que aparentemente fue el más asequible de todos, produjo 46 sietes (la máxima puntuación en esta competición), y también 17 ceros. Por el lado negativo, el problema segundo no fue resuelto por nadie completamente (2 participantes obtuvieron 6 puntos), el tercero sólo fue resuelto completamente por una persona, y el quinto problema ocasionó 110 ceros. El sexto problema, tradicionalmente el más complejo, dejó 7 sietes (probablemente sirvió para definir las medallas), pero la siguiente puntuación en él fue un 3.

El estudiante de nuestro instituto Pablo Ruiz Pianelo (IES Miguel Hernández, de Alicante) no consiguió medalla, aunque esperamos que la experiencia que ha obtenido sea muy valiosa para su futura participación en la próxima edición.

Queríamos también felicitar a la alicantina Leticia Pardo Simón (IES Tháder de Orihuela), por su medalla de bronce. Esperamos que el año que viene también vuelva a participar y aproveche su experiencia.

domingo, 29 de marzo de 2009

Dados pegados

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Policubo de orden 3

Policubo de orden 3

A ver cómo andas de visión espacial. Usando varios dados (ya sabes, de esos cúbicos normales, con puntuación de 1 a 6), si pegamos sus caras podemos crear muchas figuras. Si usásemos tres de esos dados, podríamos hacer sólo dos figuras diferentes, que podemos ver en el dibujo.

Ambas figuras tienen la misma cantidad de caras a la vista, es decir, de cuadrados en el exterior: 14 cuadrados.

Ahora te toca a ti. Si utilizásemos cuatro dados en lugar de 3, podríamos crear hasta ocho figuras diferentes. Dibuja las ocho figuras (mejor si usas papel cuadriculado para orientarte), y calcula ¿cuántos cuadrados tiene cada una en el exterior? (Ojo, que hay una que tiene una cantidad distinta a las otras).

Pista: usando dados y plastilina puedes experimentar para resolver el problema.

Solución

jueves, 26 de marzo de 2009

Rellenando

Este problema es una sencilla variación que se me ha ocurrido de un problema clásico.

Tenemos un cargador de pilas recargables, en el que hay espacio para cargar hasta tres pilas. Su indicador de carga de cada una de las pilas tiene cuatro niveles: totalmente descargadas, un tercio de carga, dos tercios de carga y totalmente cargadas.

Normalmente, ponemos tres pilas en él y esperamos a que estén cargadas, lo que lleva una hora (cada veinte minutos exactos se completa uno de los niveles de carga). Sin embargo, hoy tenemos mucha prisa en cargar cuatro pilas que están totalmente descargadas. Sólo disponemos de hora y media para cargarlas. Podemos poner una única pila y dejar vacíos los otros dos espacios, pero no tenemos dos horas para dos periodos de carga completa.

¿Podrías inventar un método para cargar las cuatro pilas en menos de hora y media?

Solución

domingo, 22 de marzo de 2009

Construir un triángulo equilátero

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Tenemos una circunferencia de radio 1, y un punto que está fuera del área que delimita esa circunferencia, pero cerca de ella.

Queremos dibujar un triángulo equilátero que tenga un vértice en ese punto y los otros dos en la circunferencia.

¿Podrías dar un método, con regla y compás, que permita dibujarlo (si es posible dibujarlo, claro)?

¿Siempre es posible dibujarlo? ¿Cuántos triángulos con esas condiciones podremos encontrar como máximo?

¿A partir de qué distancia de la circunferencia (o del centro de esa circunferencia, si lo prefieres) no podemos dibujar ningún triángulo como el que queremos dibujar?

Explica cómo lo has calculado, con dibujos, si quieres.

Solución

jueves, 19 de marzo de 2009

Dos triángulos distintos

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

En un cuadrado dibujamos dos triángulos equiláteros del mismo tamaño de lado encima de dos lados que se tocan, hacia el exterior. Unimos los extremos de esos triángulos, y se forma un triángulo entre ellos y el vértice del cuadrado original. Así obtendremos un triángulo de tipo 1.

Ahora, desde el centro del cuadrado, trazamos una línea a dos vértices consecutivos. Así se forman un triángulo (que tiene los vértices en los dos vértices consecutivos del cuadrado, y otro en el centro del cuadrado). Decimos que ese triángulo es de tipo 2.

Para el mismo cuadrado, ¿qué tipo de triángulo tiene más área, uno de tipo 1 o uno de tipo 2?

Nos tienes que explicar cómo lo sabes, no vale sólo decir uno u otro. Si calculas el área, dinos cómo lo haces.

Solución

martes, 17 de marzo de 2009

Canguro Matemático la semana que viene

La próxima semana, concretamente el día 24 de marzo, martes, se celebrará en toda españa la prueba Canguro Matemático. Por primera vez, mi instituto, el IES Miguel Hernández de Alicante, será sede en la ciudad de Alicante. Acudirán alumnos de mi centro, y de otros dos (IES San Blas y Colegio Salesianos), que se han apuntado al concurso.

La prueba, que se celebra simultáneamente en muchos pueblos y ciudades, consiste en la respuesta a 30 preguntas de tipo test, de tres niveles de dificultad distintos. Las preguntas suelen ser muy interesantes, puesto que casi siempre es necesario una comprensión adecuada de los conceptos, más que conocer un método de trabajo determinado.

Al día siguiente, por la mañana, tendrá lugar la celebración de la prueba para los que se han inscrito en la edición catalana, que (según creo) tendrá su sede local en la Universidad de Alicante.

En este concurso, como ya hemos comentado anteriormente, hay premio para todos los concursantes, para incentivar la participación, y cuesta una pequeña cantidad inscribirse (3€ en el concurso que se organiza desde Valladolid y 4€ en el que se organiza desde Cataluña)

domingo, 15 de marzo de 2009

Rompecabezas geométrico

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Vamos con un rompecabezas geométrico. Tenemos un rectángulo cuyos vértices llamamos, en el sentido de las agujas del reloj, ABCD.

Dividimos todos los lados por su punto medio, es decir, entre A y B situamos M, que es el punto medio del segmento AB, entre B y C situamos N, que es el punto medio del segmento BC, entre C y D situamos O, que es el punto medio del segmento CD y entre D y A situamos P, que es el punto medio del segmento AD (y que realmente no hace falta).

Vamos a usar también el punto medio de todo el rectángulo, al que llamaremos Q.

Un último punto es donde se cortan OM con AN, que llamamos S.

Ya está todo listo. Sabiendo que el área del triángulo QSA mide exactamente 1 centímetro cuadrado, ¿cuánto mide el área del triángulo NOA, que lo contiene?

Solución

jueves, 12 de marzo de 2009

Ruleta numérica

Fase provincial de Valencia de la XIX Olimpiada Matemática, 2008

Ruleta numérica

Ruleta numérica

Junto a estas líneas hay una ruleta con un número 42 en el centro y nueve números en el borde, el 10, el 2, el 19, el 20, el 7, el 36, el 3, el 6 y el 9.

¿Qué números de la ruleta has de sumar para obtener el número central?

Escribe todas las posibilidades.

Solución

martes, 10 de marzo de 2009

Open Matemático

Acaba de finalizar, hace unos días, un concurso del que hasta este año no había tenido apenas noticias, pero que parece ser muy interesante y que cierra ya su XXI edición.

Se trata de un concurso que se organiza desde un colectivo de profesores denominado Colectivo Frontera de Profesores de Matemáticas, y que cuenta con una buena cantidad de centros participantes. En la clasificación final aparecen unos 692 participantes en esta edición.

Se conoce como Open Matemático, o también cono Torneo Abierto de Resolutores de Problemas.

Los concursantes pueden ser alumnos de bachillerato o de segundo ciclo de la ESO (de 15 a 18 años), aunque hay posibilidad de participar también como estudiante menor de 20 años, si cursas otros estudios, o bien fuera de concurso, aunque seas mayor (en la clasificación también figuran profesores).

Para participar es necesario estar matriculado en un centro en el que haya un miembro de este colectivo, o esté en contacto con ellos. Durante 6 semanas y una sesión de concentración en los centros participantes (en la presente edición) se plantean una serie de problemas (dos, tres o cuatro) que hay que solucionar, indicando también los razonamientos utilizados (hay un premio a la belleza de la solución).

Una vez concluido el concurso, se realiza una jornada de entrega de premios (hay premios para todos los participantes), distinguiendo a los mejores de cada centro. Podéis consultar las condiciones de futuros concursos en la página web del IES de Requena, de donde surgió. Busca en su Departamento de Matemáticas.

El curso próximo trataré de ponerme en contacto con este colecivo para tratar de incluir mi centro también en este concurso, si es posible.

domingo, 8 de marzo de 2009

El Mayor Factor Impar

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

A ver si eres capaz de resolver este sencillo problema, que necesita de tu capacidad de observación, y de tu habilidad para justificar cosas.

Dado un número cualquiera, llamamos MFI de ese número a su mayor divisor impar. Así, el MFI de 12 es 3, y el MFI de 15, es 15. Por cierto, que hay números, como el 8, que tienen por MFI a 1.

Demuestra que la suma de los MFI de los números n + 1, n + 2, ..., 2n de cualquier entero positivo n siempre da n2.

Puedes comprobarlo con cualquier número, si no te lo crees.

¿Podrás convencer a todo el mundo de que sucede de verdad para todos los números?

Solución

viernes, 6 de marzo de 2009

Las notas de Feliciano

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Tras las quejas que hemos recibido por la dificultad del primer problema, vamos con uno también sencillo, a ver si os animáis a participar.

Feliciano es profesor de matemáticas en un instituto. A los alumnos que sacan en el primer examen de una evaluación menos de un tres, y en el segundo más de un siete, Feliciano les llama alumnos ascendentes.

Feliciano tiene este año quince alumnos, y está muy contento porque las media de los dos exámenes de todos los alumnos es 8 (precisamos: la media de los alumnos de toda la clase, en su conjunto). Además, Feliciano sólo ha puesto notas que son números enteros (ya sabes, de 0 a 10, como siempre).

¿Cuántos alumnos ascendentes puede tener Feliciano esta evaluación, a lo sumo?

Solución

miércoles, 4 de marzo de 2009

Acaba el concurso de problemas

Otro año damos por finalizado en mi centro el concurso de problemas, que tiene como misión, además de potenciar la habilidad de nuestros alumnos para esta tarea, seleccionar a los que van a la Olimpiada Matemática.

Como ya tenemos página web en el centro, los resultados completos están allí, pero no puedo dejar de citar que ha sido una fase final apasionante, que he disfrutado viendo lo que habían escrito los alumnos, y que espero que ellos también hallan disfrutado enfrentándose a los retos que hemos propuesto.

Y, por supuesto, a los ganadores. En categoría Bachillerato, ha vuelto por donde solía Marina Miró Oca, demostrando su constancia. También lo hicieron muy bien Francisco Manuel Sabuco y Javier Latorre Playán.

En segundo ciclo de la ESO notamos mucho la ausencia de personas de 4º, que eran muy capaces de resolver muchos de los problemas, pero no quisieron. Sus razones tendrán. Aunque hubiesen acudido, habrían tenido que trabajar mucho para derrotar a nuestra campeona Isabel Granados Palma, que casi hace un pleno (en la final, desde luego, lo hizo). También rindieron a gran nivel David Ferri Rufete y Guillermo Domingo Millán.

En el primer ciclo tampoco hubo abundancia de estudiantes de 2º de ESO, pero sí que participaron varios. La campeona, Andrea Guerrero Cuevas, y la subcampeona, Alexandra Montalbo Campello, son de primero, pero en tercera posición tenemos un cuádruple empate en el que aparecen Yezer Mellado Ruiz y Eros Boyano Izquierdo, ambos de 1º, y Henar Baeza Carretero y Patricia Cerezo Milán, de 2º.

También quería contar que mañana por la tarde (5 de marzo) haremos un ensayo de lo que será la prueba Canguro Matemático, para que nuestros alumnos se sientan más cómodos el día de la prueba real, el 24 de marzo.

lunes, 2 de marzo de 2009

Contiene al 2008

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Hayas resuelto o no el primer problema, prueba con éste, que es un simple acertijo de aspecto matemático.

Decimos que un número contiene al número 2008 en sus cifras, cuando podemos encontrar cuatro cifras consecutivas de forma que la primera es un 2, la segunda un 0, la tercera un 0, y la cuarta un 8. No vale que estén en otro orden, ni que haya una cifra distinta entre ellas. Por ejemplo, el 34200876 contiene al 2008, y el 200890 también, pero el 2000808 no, y el 2800208 tampoco.

Ahora, queremos que nos encuentres todos los números de seis cifras que contienen al 2008 y, además, son múltiplos de 15.

Ten en cuenta que hay muchos números de seis cifras, así que no será sólo cuestión de probar. Cuéntanos lo que haces para no tener que trabajar tanto.

Solución