jueves, 29 de mayo de 2008

Las series

(Fase comarcal de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Completa las tres series siguientes, explicando la manera en que lo haces.

a) 100 ➝ 99 ➝ 95 ➝ 86 ➝ 70 (obtén tres números más).

b) 3 ➝ 6 ➝ 7 ➝ 14 ➝ 15 ➝ 30 (obtén dos números más).

c) 26 ➝ 31 ➝ 27 ➝ 32 ➝ 28 ➝ 33 (obtén dos números más).

Solución

miércoles, 28 de mayo de 2008

Resultados de la segunda fase

No he podido publicar antes un comentario sobre los resultados de la segunda fase (la provincial de Alicante) de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, porque no los tenía completos y no quería meter la pata. Como ya sabréis, se celebró el pasado 10 de mayo, en Novelda. A pesar de que llovió, e incluso granizó, me consta que para todos los presentes fue un gran día y la organización fue excelente.

La verdad es que los resultados no los han expuesto en la página de la sociedad organizadora, y he tenido que preguntar a los que pudieron ir por los resultados completos. Pido disculpas si hay algún error.

Antes de nada, felicitar a la alumna de mi centro Marina Miró Oca, que logró un meritorio segundo puesto en la categoría B, segundo ciclo de la ESO. A los otros tres de mi centro que participaban, Ana, David y Julen, mi enhorabuena por estar ahí. Tal vez en otra ocasión podáis estar en las primeras plazas, os lo merecéis.

En la categoría C, de primaria, los tres primeros puestos fueron ocupados por Pablo Gadea Martínez, del colegio San Agustín de Alicante, Laura Peña Queralta, del CEIP Els Tolls, de Benidorm, y por Lucía Capella Mateos de Arriba, del CEIP Enric Valor, de Alicante. También se clasificaron para la siguiente fase Yezi y Yezer, del CP la Aneja de Alicante, Noelia Beatriz y Jorge, del Azorín de Alicante e Ignacio del Colegio Jesús-María (San Agustín) de Orihuela. Como suplentes, Mar, del Paidos de Denia y Carlos, del Santa María del Carmen (Carmelitas), de Alicante.

En la categoría A, primer ciclo de secundaria, quedaron en los tres primeros lugares Jorge Peña Queralta, del IES L'Almadrava, de Benidorm, David Pardo Simón, del Colegio Jesús-María (San Agustín) de Orihuela y Miguel Ángel Hernández Boj, del Colegio Nuestra Señora del Carmen, de Sant Joan d'Alacant. También se clasificaron para la fase autonómica, Carmen y Belén, de Maristas, de Alicante, Manuel, del Colegio Jesús-María (San Agustín) de Orihuela, Álvaro, de la Melva, de Elda, María y Andrea, del Sagrada Familia de Elda y Jordi, del IES Francisco Figueras Pacheco, de Alicante. Como suplentes, quedaron Héctor y Ana Victoria, ambos de la Melva, de Elda.

Por último, en la categoría B, de segundo ciclo de secundaria, los tres primeros lugares los ocuparon Raúl Moragues Moncho, del IES Jorge Juan, de Alicante, la anteriormente citada Marina Miró Oca, del IES Miguel Hernández, de Alicante, y Oscar Vila Sempere, del IES Onil (evidentemente, de Onil). Les acompañarán a la siguiente fase Ricardo, también del IES Onil, Leticia, del IES Thader, de Orihuela, Jorge Juan, del IES Bellaguarda, de Altea, María, del colegio Maristas de Alicante, y María del IES L'Almadrava, de Benidorm. Como suplentes, quedan Jairo, del IES Mutxamel, y Diego, del colegio Maristas de Alicante.

Estoy seguro de que los demás también se merecieron estar ahí, aunque no estuviesen tan afortunados ese día.

Por último, desear a todos los clasificados (aunque especialmente a Marina, claro) suerte en la fase regional, que tendrá lugar los días 14 y 15 de junio en Alborache (Valencia). Se alojarán en el albergue juvenil "Torre de Alborache", y disfrutarán de un fin de semana que compartirán con los clasificados de Valencia y Castellón.

domingo, 25 de mayo de 2008

Polinomio y números impares

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Tenemos un polinomio p(x) de cierto grado, y de coeficientes enteros, que cumple que al aplicarlo en los puntos 1 y 2 (es decir, p(1) y p(2)), se obtienen dos números impares (en concreto, 3 y 19).

Demuestra que es imposible que este polinomio tenga una raíz entera, es decir, que el polinomio no se anula para ningún valor entero de x.

Solución

sábado, 24 de mayo de 2008

Convocatoria Estalmat 2008

Hace ya algún tiempo que estoy comprometido con el proyecto Estalmat, trabajando en sesiones con alumnos y enviando a los centros que conozco (y aquellos a los que me puedo acercar físicamente) la documentación, ya que por lo visto oficialmente no ha llegado.

El proyecto Estalmat (proviene de Estímulo del Talento Matemático), de la Real Academia de Ciencias de España, consiste en detectar y potenciar el talento matemático en estudiantes jóvenes, concretamente de 12 a 13 años. En cada comunidad autónoma se desarrolla de una forma ligeramente distinta, por lo que si tienes interés en la manera en que cada una detecta a estos jóvenes y cómo organiza las reuniones, deberás de visitar su página web o ponerte en contacto con ellos. Está patrocinado por Fundación Vodafone España.

En el caso de mi comunidad, la Comunidad Valenciana, el proyecto está coordinado por la mayoría de las universidades de la comunidad. La labor con estos estudiantes se realiza durante dos años de forma más intensiva (tres horas semanales), y durante dos o tres años más con intervenciones menos frecuentes.

El proyecto, aquí, finaliza su primer año de vida, es decir, sólo se ha trabajado con un grupo y a lo largo de un único año, hasta ahora. El día 24 de mayo, sábado, se celebra la clausura del curso, que ha sido muy interesante por lo que hemos aprendido y por lo que vamos preparando para futuros cursos.

Casi inmediatamente empieza la labor de selección de la siguiente promoción (la información está en la página de entrada a la web). Sólo hay hasta el día 28 para inscribirse en la prueba, que se celebra el día 31 (sábado) a las 10 de la mañana en los campus que convocan las pruebas. De los participantes se seleccionará una cierta cantidad de ellos, a los que se convocará a las reuniones de los sábados. Si te interesa, pongo aquí un enlace directo a la inscripción.

El principal problema en nuestra comunidad es la distancia, ya que si sólo creamos un grupo, los desplazamientos se vuelven muy largos y costosos. Si dependiese de mí, organizaría dos grupos, aunque hubiese que reducir alguna otra variable, siempre y cuando hubiese suficiente personal.

No sé cuánta gente se presentó a la convocatoria del año pasado, pero en el momento de escribir estas líneas ya hay más de 100 inscritos para la de éste. Creo que tendremos entre ellos alumnos de mucha calidad. Aquellos que no sean seleccionados, que no piensen que no valen para esto, o que carecen de eso que llamamos talento matemático. Es posible que ese día no tuviesen la inspiración necesaria, o bien que no entendieron los enunciados adecuadamente. Nuestros instrumentos de medida son necesariamente imprecisos, y mucha gente que podría entrar en este grupo, queda fuera. Si están en el rango adecuado de edad, pueden presentarse al curso siguiente, y si no, siempre pueden aprender por su cuenta. Seguir este blog puede ser una ayuda. Y este no es el único proyecto que hay en marcha para potenciar la formación en resolución de problemas. Ójala pudiésemos llegar a todos los que quieren aprender. Tal vez en un futuro no muy lejano.

jueves, 22 de mayo de 2008

Círculo y cuadrado

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Círculo y cuadrado engarzados

Círculo y cuadrado engarzados

En la figura contigua, en la que un círculo está situado sobre un cuadrado de forma que pasa por dos vértices contiguos y el centro del lado opuesto, el lado del cuadrado mide 16 unidades. ¿Cuánto mide el radio del círculo?

Solución

domingo, 18 de mayo de 2008

Número divisible a trozos

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

Encuentra un número de seis cifras, formado usando una única vez cada una de las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6, de forma que sus dos primeras cifras forman un número divisible por dos, sus tres primeras cifras forman un número divisible por tres, sus cuatro primeras cifras forman un número divisible por cuatro, sus cinco primeras cifras forman un número divisible por cinco, y todo él es un número divisible por seis.

Solución

jueves, 15 de mayo de 2008

Contando cuadrados

(Fase comarcal de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

cinco cuadrados

cinco cuadrados

A Pepe Cuadrado le gusta hacer figuras con cerillas.

En esta figura (un cuadrado grande con dos cerillas en cada lado, junto con una cruz de cuatro cerillas que lo divide en cuatro cuadrados más pequeños), Pepe cuenta cinco cuadrados, pero sabe que moviendo sólo dos cerillas puede obtener otra figura donde cuente siete cuadrados. ¿Puedes ayudarle?

Solución

domingo, 11 de mayo de 2008

Un juicio con mentiras

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

(Basado en el libro “¿Cómo se llama este libro?”, de Raymond Smuyllan, de lectura muy recomendable)

En un lejano país habitaban tres tipos de personas: los veraces, los normales y los falsos. Los veraces siempre decían la verdad, los falsos siempre mentían y los normales en ocasiones mentían y en ocasiones decían la verdad (parece que en la actualidad sólo han sobrevivido las personas de este último tipo).

Se presentaban ante un juez que debía juzgar un crimen tres personas, el acusado, el abogado defensor, encargado de su defensa y el fiscal, encargado de su acusación. Se sabía que uno de ellos era veraz, otro falso y otro normal, aunque no se sabía quién era qué. Y, además, era conocido que si el acusado no era culpable, entonces el culpable debía ser el abogado defensor o el fiscal, y también que el culpable no era falso.

Sus declaraciones en el juicio fueron las siguientes:

El acusado dijo que era inocente.

El abogado defensor dijo que su cliente era inocente.

El fiscal afirmó que el acusado era culpable.

Después de esto, el juez meditó un cierto tiempo, y preguntó al fiscal si él (el fiscal) era culpable. Cuando el fiscal dijo que sí, el juez meditó unos instantes de nuevo, y preguntó al acusado si el fiscal era culpable. Con la respuesta que dio el acusado, el juez dictó sentencia.

¿Puedes decir qué respondió el acusado (sí o no), razonando tu respuesta, y a quién condenó el juez por el crimen?

Solución

jueves, 8 de mayo de 2008

Un par de cofres

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

(Basado en el libro “¿Cómo se llama este libro?”, de Raymond Smuyllan, de lectura muy recomendable)

Había una vez en una ciudad dos fabricantes de cofres de gran fama, Alberto Alves y Bernardo Bellini. Sus cofres han pasado a la historia por su gran belleza y su preciso acabado, de manera que a menudo son más apreciados por ellos mismos que por su contenido.

Había una particularidad que distinguía un fabricante de otro. Mientras que Alberto Alves siempre ponía a sus cofres inscripciones verdaderas, Bernardo Bellini escribía sobre sus obras inscripciones siempre falsas.

Los hijos de ambos se dedicaron a continuar su obra, de forma que los hijos de Alberto Alves siempre incluían en sus obras inscripciones verdaderas, y los de Bernardo Bellini incluían inscripciones falsas.

A menudo, estos cofres, eran construidos a pares, y engarzados de tal forma que no podían separase sin arruinar parte de su valor. Esas obras podían ser creadas por artesanos de ambas familias trabajando juntos, pues pese a sus diferencias en ocasiones colaboraban. Pero cada cofre estaba hecho y firmado siempre por una única persona.

Recientemente encontré un par de tales cofres, indudablemente de aquella época, que tenían las siguientes inscripciones: en el dorado ponía “Los dos cofres de este juego son obra de alguien de la familia Bellini”, mientras que el otro, plateado, afirmaba “Ninguno de estos dos cofres es obra de un hijo de Alberto Alves, ni de un hijo de Bernardo Bellini”.

¿Puedes identificar con esto a sus fabricantes, es decir, si fueron hecho ambos por uno de los fabricantes, o por sus hijos, o cada uno por una persona distinta?

Solución

domingo, 4 de mayo de 2008

Tipos de elfo

II Concurso IES Miguel Hernández, 2007

(Basado en el libro “¿Cómo se llama este libro?”, de Raymond Smuyllan, de lectura muy recomendable)

En un antiguo bosque de una época indeterminada, habitaban dos tipos de criaturas, los elfos de la luz y los elfos oscuros. Tan similares eran en su apariencia, que resultaba imposible distinguir a simple vista si uno era de un tipo o de otro.

Pero si su apariencia era la misma, no sucedía lo mismo con sus costumbres. Aunque ambas especies hablaban el lenguaje de los humanos, los elfos de la luz siempre decían la verdad, esto es, siempre que afirmaban algo, se trataba de algo cierto, y si negaba algo, era, indudablemente, falso. Sin embargo, los elfos oscuros que, pese a su nombre, eran igual de pálidos que los de la luz, negaban lo que era cierto y afirmaban siempre cosas que eran falsas. Tal era su naturaleza.

Sucedió en cierta ocasión que un viajero encontró a tres de estas criaturas juntas. La más cercana a él dijo, señalando a otra de ellas: “Mi compañero es un elfo oscuro”. El elfo aludido, sin contestar a esta acusación, afirmó: “Mis dos compañeros son del mismo tipo”.

¿Pudo el viajero saber de qué tipo era el elfo que no había dicho nada? ¿Pudo saber algo de los otros dos sin hacer más preguntas?

Solución

viernes, 2 de mayo de 2008

Otra diana

(Fase comarcal de Alicante de la XIX Olimpiada Matemática, 2008)

Diana

Diana

En la diana que hay dibujada junto a estas líneas hay sectores marcados con las puntuaciones 13, 15, 19 y 10. ¿Dónde tienes que dar el menor número de tiros para sumar 100?

Explica cómo lo haces para obtener el resultado.

Solución

jueves, 1 de mayo de 2008

Resultados de la primera fase

Ya se han publicado los resultados completos de la primera fase de la Olimpiada Matemática Provincial Alicante 2008. Como ya comenté en otra entrada, la convocatoria, aparentemente, fue un éxito en participación, por lo que la clasificación para la fase provincial parecía difícil. Sin embargo, cinco de los once alumnos de mi centro que se presentaron han entrado para la fase de Novelda (IES La Mola). Mi sincera enhorabuena a todos ellos, incluidos los que lo intentaron y no lo consiguieron, precisamente por intentarlo. Aunque tal vez no lo vean así, también han ganado en experiencia.

Empezando por la categoría de primer ciclo de ESO, que se publicó el lunes, David Ferri Rufete y Julen Rebollo Múgica son los dos estudiantes del IES Miguel Hernández que han conseguido dos de las 30 plazas para la fase provincial. Muchos centros no han conseguido ninguna plaza, ya que el número de participantes inicial era muy grande. Por eso es especialmente destacada la participación de La Melva, de Elda, que han conseguido las seis plazas. Nuestras dos plazas también las ha logrado el Colegio Maristas, el Colegio Nuestra Señora del Carmen, de San Juan, Sagrada Familia, de Elda, el Colegio San Agustín, de Alicante, el IES Sixto Marco, de Elche, y el Figueras Pacheco, de Alicante. Un total de 10 centros han conseguido una única plaza. Podéis ver los resultados en la lista oficial.

En la categoría de segundo ciclo de ESO, publicada ayer, miércoles, aparecen tres estudiantes del IES Miguel Hernández, Marina Miró Oca, Ana Ríos Carnero y Laura Sola Tarí. También destaca la clasificación de tres alumnos del IES San Blas, del colegio Maristas de Alicante, del IES Bellaguarda de Altea, del Mutxamel y del centro Sagrada Familia de Elda y dos alumnos del Onil y del IES Jorge Juan de Alicante. Muchos centros clasifican un único alumno para esta fase provincial. De nuevo, pongo un enlace a la lista oficial.

En la categoría de tercer ciclo de primaria, que también se publicó el lunes, evidentemente, no enviamos a ningún alumno nuestro, aunque sí que enviaron alumnos nuestros centros adscritos El Tossal y el colegio público Prácticas - La Aneja. Éste último ha conseguido nada menos que tres plazas para la fase provincial, Raquel Del Pecho López, Yezi Li, y Yezer Mellado Ruiz. Sin embargo, El Tossal no ha logrado clasificar a nadie este año. Espero que el año que viene vuelvan a intentarlo. También conocía personalmente la representación del colegio San Blas de Alicante, que ha clasificado a tres alumnos, Santiago Gaspar Peral, Gonzalo López Valero y Guillermo Mateo Tomás. Por lo demás, en esta categoría, tal vez la de mayor participación, es de destacar los cuatro clasificados del Colegio San Agustín, de Alicante, los tres de Mutxamel, junto a los dos centros citados anteriormente, y los dos del Santa Maria del Carmen de Elda, del Colegio la Purísima, de Torrevieja y del Paidos, de Denia. Aquí tenéis un enlace a la lista oficial.

En definitiva, creo que es un éxito para todos los clasificados, aunque no quiero acabar sin acordarme de los demás, los que han tenido un mal día, o no entendieron algún enunciado. Espero que esto os sirva de incentivo. Habéis estado cerca, y seguro que podéis utilizar esta experiencia para resolver muchos otros problemas que os quedan por resolver. Ánimo, os espero en la próxima. Muchos de los que ahora están clasificados, no lograron clasificarse en la edición del año pasado, o en la anterior, pese a intentarlo. No os desaniméis.

A los de las listas, nos veremos en el IES La Mola, el sábado día 10. La fase provincial (aunque no han publicado aún el programa) suele desarrollarse durante toda una jornada, y tiene dos pruebas, una individual y una por equipos. Espero que sea una experiencia divertida e inolvidable para todos los participantes.