jueves, 31 de enero de 2008

La mitad del cuadrilátero

(Fase provincial de Castellón de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Considera los puntos con las coordenadas cartesianas siguientes: A(1,0), B(3,0), C(3,5) y D(1,4). Encuentra la ecuación de la recta que, pasando por el origen, divide el cuadrilátero ABCD en dos partes de la misma área.

Solución

miércoles, 30 de enero de 2008

Resultados de la 44 OEM (Alicante)

Me han informado de que mañana se publican los resultados de la primera fase (la local) en el distrito universitario de Alicante, de la XLIV edición de la Olimpiada Española de Matemáticas. No conozco todos los detalles, pero ya sé que una de las alumnas de mi instituto, María Martínez Moreno, ocupa la tercera plaza, con lo que será una de las representantes de este distrito en la fase nacional.

Desde aquí quiero dar la enhorabuena a María, que ha logrado una clasificación muy meritoria.

Cuando tenga más datos, comentaré los resultados. Seguro que el resto de participantes también han puesto todas las ganas y el interés que podían, aunque a veces los resultados no acompañen.

A los que puedan presentarse otros cursos (porque están aún en primero de bachillerato), ánimo para el próximo intento. A los que ya están en segundo, espero que presentarse (y prepararse) les haya servido de experiencia, que hay muchas situaciones problemáticas que tendrán que afrontar en el futuro, y conviene acumular recursos.

Actualización: Efectivamente, han publicado los resultados, divididos en nueve posiciones (muchos empatados en cada posición). De los alumnos de mi instituto, hay uno en cuarta posición (Francisco Manuel Sabuco Pérez), otro en sexta (Agustín Chiappe Berrini), otro en octava (José Blas Herrero Palacios, aunque figura como alumno de otro centro), y otro en novena (Jorge Benavente-García Alexandre). Reitero mi enhorabuena a todos por participar.

Otros centros que han participado en esta olimpiada son HH. Maristas (Primer puesto, dos cuartos y un sexto), San Agustín (Segundo puesto, un cuarto y un sexto), La Creueta (Dos cuartos y un quinto), San Blas (un cuarto puesto), Leonardo Da Vinci (quinto, séptimo, octavo y dos novenos), San José (un quinto, un sexto y cuatro novenos), Colegio Inmaculada (un quinto) y La Melva (un octavo).

domingo, 27 de enero de 2008

El cubo rojo

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XVII Olimpiada Matemática, Castellón, 2006)

a) Si pintamos un cubo de rojo y después lo cortamos en 3 x 3 x 3 = 27 cubos más pequeños, ¿cuántos cubos tendremos con sólo una cara pintada? ¿Y con dos caras pintadas? ¿Y con tres? ¿Y sin ninguna cara pintada?

b) Haz el mismo recuento para un cubo pintado de rojo, al que dividamos en 10 x 10 x 10 = 1000 cubitos.

Resuelve este problema en el caso en que el cubo se corte en n x n x n = n3 cubitos.

Solución

jueves, 24 de enero de 2008

De tapas

(Fase comarcal de la XVIII Olimpiada Matemática, 2007)

Después de pasar una calurosa mañana a la playa, Marta, María, Nuria y Paloma decidieron irse a disfrutar de un aperitivo al bar "La clòtxina feliç". Sabiendo que cada una pidió cosas diferentes para comer y beber, y que no hubo dos que pagasen lo mismo, deduce a partir de las siguientes pistas qué ración comió, con qué bebida y cuánto pagó cada una.

1 Las raciones son: navajas, sardinas, pulpo y gambas. Las bebidas, tónica, limonada, cerveza y bíter. Los precios, 6€, 8€, 12€ y 16€.

2 Marta bebió tónica, pero no comió pulpo.

3 Paloma pagó el doble que la que comió sardinas, pero menos que la que bebió cerveza.

4 El bíter iba incluido en la cuenta de 8€.

5 Nuria pidió gambas y pagó más que María, que comió navajas.

Se sugiere rellenar una tabla como la siguiente:

Nombre Ración Bebida Cuenta
Marta
María
Nuria
Paloma

Solución

miércoles, 23 de enero de 2008

Olimpiada de matemáticas primaria y secundaria 2008

En estas fechas se ha convocado la primera fase (comarcal) de las olimpiadas de matemáticas que se celebran para los alumnos de último ciclo de primaria y de secundaria. En la Comunidad Valenciana, las organiza la Sociedad de Educación Matemática de la Comunidad Valenciana.

En Alicante, se han programado para el día 19 de Abril de 2008, en las localidades de L'Alfàs del Pi, Mutxamel y Petrer. Podéis encontrar más información en la página oficial de la convocatoria.

En Valencia, se organizará en Cullera, València, Xativa y Llíria. También puedes consultar la página oficial.

Si quieres participar, ponte en contacto con tu profesor de matemáticas, y solicita información. Cuando tenga más detalles de la inscripción, pondré otra entrada en el blog.

Me gustaría estar al tanto de las fechas, convocatorias y problemas propuestos en otros países o zonas, de forma que si tienes información al respecto, puedes dejarme un comentario aquí y le dedicaré una entrada a la competición en cuestión.

Por si no lo has leído en las instrucciones, si dejas información sensible (dirección de correo o datos personales, o cualquier cosa que no quieras que quede en Internet), menciona en el mensaje que no quieres que se publique, y yo la borraré sin que la lea nadie más que yo. Por supuesto, si dejas la dirección de correo me pondré en contacto contigo a la mayor brevedad.

domingo, 20 de enero de 2008

Parábolas con el mismo vértice

(Fase local de la XLII Olimpiada Matemática Española, 2006)

Determina todas las ternas (a,b,c) con a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ b, tales que las parábolas y = ax2 + bx + c, y y = bx2 + cx + a, tienen el mismo vértice.

Solución

jueves, 17 de enero de 2008

Multiplicación enorme

(Fase provincial de Castellón de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Si multiplicamos los primeros 100 números primos, ¿cuál sería la última cifra?

La cifra de las decenas, ¿sería par o impar?

Recuerda que has de explicar tu razonamiento.

Solución

lunes, 14 de enero de 2008

Olimpiada bachillerato 2008

Empieza la competición que convoca la Real Sociedad Española de Matemáticas, en su XLIV edición. Según el distrito universitario, la fase local se convoca el 18 o el 19 de enero, es decir, el próximo viernes o el próximo sábado.

En concreto, en Alicante (Universidad de Alicante, en San Vicente del Raspeig), se convoca el sábado 19.

Si quieres participar y reúnes las condiciones (estar matriculado este curso en bachillerato), habla con tu profesor de matemáticas más próximo y que se ponga en contacto con la universidad a la que esté adscrita tu centro de estudios.

Me gustaría estar al tanto de las fechas, convocatorias y problemas propuestos en otros países o zonas, de forma que si tienes información al respecto, puedes dejarme un comentario aquí y le dedicaré una entrada a la competición en cuestión.

Por si no lo has leído en las instrucciones, si dejas información sensible (dirección de correo o datos personales, o cualquier cosa que no quieras que quede en Internet), menciona en el mensaje que no quieres que se publique, y yo la borraré sin que la lea nadie más que yo. Por supuesto, si dejas la dirección de correo me pondré en contacto contigo a la mayor brevedad.

Actualización: parece ser que la prueba se celebra en el Aulario 1, aula 013p, y consiste en dos sesiones, de 10:00 a 13:00 y de 15:00 a 18:00. Buena suerte a todos los participantes.

domingo, 13 de enero de 2008

Los transatlánticos

(Fase autonómica de la Comunidad Valenciana de la XVII Olimpiada Matemática, Castellón, 2006)

Una línea de transatlánticos tiene salidas diarias desde Nueva York a Londres, y la duración de la travesía es de siete días. Sabiendo que a diario sale también un barco de Londres a Nueva York, calcula con cuántos transatlánticos se cruzará cada uno de estos barcos durante la travesía.

¿Cuántos cruces de transatlánticos ocurrirán en una semana?

Solución

Actualización: Este problema fue propuesto, realmente, en la fase autonómica, que se celebró en Castellón, en 2006. No en la fase provincial de Castellón.

jueves, 10 de enero de 2008

Edades en 2007

(Fase comarcal de la XVIII Olimpiada Matemática, 2007)

Un grupo de amigos está formado por Isabel, Empar, Joan, Pere y Xavier.

a) Calculad las edades actuales en años (en Marzo de 2007) de este grupo de amigos, sabiendo que:

Isabel tiene 2 años menos que Pere.

Empar tiene 4 años más que Joan, pero uno menos que Xavier.

Joan nació en Enero de 1996.

Entre todos tienen 70 años.

b) Calculad las edades de Empar e Isabel en 2015.

c) ¿Cuántos años han de pasar para que las edades de todos sumen 100 años?

Solución

domingo, 6 de enero de 2008

Cuando coinciden tres ángulos

(Fase local de la XLII Olimpiada Matemática Española, 2006)

En el triángulo ABC, se trazan la bisectriz interior AL (L pertenece al lado BC), la altura BH (H pertenece al lado AC) y la mediana CM (M pertenece al lado AB).

Se sabe que los ángulos CAL, ABH y BCM son iguales.

Determinar, razonadamente, las medidas de los ángulos del triángulo ABC

Solución

jueves, 3 de enero de 2008

Otro de edades

(Fase provincial de Castellón de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Rita y Carles se casaron hace 6 años, cuando sus edades estaban en la proporción 13 a 11. Tuvieron su primer hijo hace cuatro años, cuando sus edades estaban en la proporción 7 a 6. Si su hijo acabara la educación secundaria a los 15 años ¿qué edades tendrían entonces sus padres?

Solución